Question

1．一雜技運(yùn)動(dòng)員騎摩托車沿一豎直圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若車速恒為20m/s，人與車的質(zhì)量之和為200㎏，輪胎與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，車通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為20kw，求車通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)人和車受力分析：重力與支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得車受到的支持力，再由P=Fv和f=F_N即可求得圓軌道的半徑；
由向心力的公式可以求得車通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力，再由瞬時(shí)功率的公式可以求得通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

解答 解：在A點(diǎn)，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P_A，則 P_A=μF_AV，
解得車受到的支持力為 F_A=10000N，
車通過(guò)最低點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力：F_A-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
在B點(diǎn)人與車整體所需向心力大小與在A點(diǎn)的向心力相等，即：
$m\frac{{v}^{2}}{R}$=F_A-mg=10000N-2000N=8000N
在B點(diǎn)，F(xiàn)_B+mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得車通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力：
F_B=$m\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=6000N，
則車通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率 P_B=μF_Bv=12000W=12KW．
答：車通過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是12KW．

點(diǎn)評(píng) 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率時(shí)要注意用瞬時(shí)功率的公式，車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對(duì)車受力分析，應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的公式即可求得對(duì)軌道的壓力和發(fā)動(dòng)機(jī)的功率