Question

16．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m=1.0kg的物體A．物體與斜面間動摩擦因數(shù)?=0.25，現(xiàn)用恒力F將物體由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t₁=4s到達B點，速度大小達到8m/s，物體到達B點時立即撤去F（sin37°=0.60  cos37°=0.80，g=10m/s²）
求：（1）物體的加速時的加速度a ₁和拉力F的大�。�
（2）物體從B點上滑到最遠處C的距離S_BC
（3）物體從C點返回到斜面底端A的運動時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出物體加速時的加速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速運動的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出BC間的距離．
（3）根據(jù)位移公式求出向上勻加速運動的位移，從而得出返回勻加速運動的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出返回的加速度，結(jié)合位移時間公式求出返回的時間．

解答 解：（1）物體前4s做勻加速直線運動，v₁=a₁t  ${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{8}{4}m/{s^2}=2m/{s^2}$
物體受拉力向上運動過程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁，
f=μmgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得F=10N．      
（2）4s時物體距斜面底端的位移${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$，
撤去F后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設(shè)運動的加速度大小為a₂，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$，
則BC間的距離${s}_{BC}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{64}{2×8}m=4m$．
（3）返回做勻加速運動的位移大小x=16+4m=20m，
此后物體將沿斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a₃，
根據(jù)牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，
代入數(shù)據(jù)解得 ${a}_{3}=4m/{s}^{2}$，
設(shè)物體由最高點到斜面底端的時間為t₃，根據(jù)x=$\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$得，
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×20}{4}}s=\sqrt{10}s$．
答：（1）物體的加速時的加速度a ₁為2m/s²，拉力F的大小為10N．
（2）物體從B點上滑到最遠處C的距離為4m
（3）物體從C點返回到斜面底端A的運動時間為$\sqrt{10}s$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．