Question

18．汽車由靜止開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時間變化的圖線如圖所示．
（1）畫出汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線；
（2）求10s時的瞬時速度；
（3）求在這60s內(nèi)汽車行駛的路程．

Answer 1

分析 （1）物體在0-10s內(nèi)做勻加速直線運動，在10-40s內(nèi)做勻速直線運動，在40-60s內(nèi)做勻減速直線運動，可知在10s末的速度最大，根據(jù)速度時間公式求出汽車的最大速度，作出汽車在0-60s內(nèi)的速度時間圖線；
（2）根據(jù)v=at求得速度
（3）速度時間圖線圍成的面積表示位移，根據(jù)圖線圍成的面積求出汽車在60s內(nèi)通過的路程．

解答 解（1）設t=10s，40s，60s時刻的速度分別為v₁，v₂，v₃．
由圖知0～10 s內(nèi)汽車以加速度2 m/s²勻加速行駛，由運動學公式得v₁=2×10m/s=20m/s
由圖知10～40s內(nèi)汽車勻速行駛，因此v₂=20m/s
由圖知40～60s內(nèi)汽車以加速度1m/s²勻減速行駛，由運動學公式得v₃=（20-1×20）m/s=0
汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線，如圖所示．  
（2）10s末的速度v=at=20m/s
（3）由v-t圖線可知，在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為
s=$\frac{30+60}{2}$×20m=900m．
答：（1）汽車在0～60s內(nèi)的v-t圖線如圖所示；
（2）10s時的瞬時速度為20m/s；
（3）在這60s內(nèi)汽車行駛的路程為900m．

點評 本題首先要根據(jù)加速度圖象分析出汽車的運動情況，求出各段運動過程汽車的速度，即可畫出速度圖象，求解總路程時可以運用運動學公式分段求解，但是沒有圖象法求解快捷．