Question

11．現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線大大提高了勞動(dòng)效率，如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上的水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成．物品從A處無(wú)初速、等時(shí)間間隔地放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并恰好與轉(zhuǎn)盤(pán)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到C處被取走．已知物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上與轉(zhuǎn)軸O的距離R=3.0m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，與轉(zhuǎn)盤(pán)之間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.3，各處的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．傳送帶的傳輸速度和轉(zhuǎn)盤(pán)上與O相距為R處的線速度相同，取g=10m/s²．求：
（1）水平傳送帶至少為多長(zhǎng)；
（2）若物品的質(zhì)量為m=2.0kg，每輸送一個(gè)物品，該流水線需多做多少功．

Answer 1

分析 （1）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出傳送帶的速度．物品放在傳送帶上，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過(guò)程的位移，即得到傳送帶的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物品與傳送帶間的相對(duì)位移，再根據(jù)功能關(guān)系求出流水線需多做的功．

解答 解：（1）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的最大靜摩擦力提供向心力，則由 μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{{μ}_{2}gR}$=3m/s
為實(shí)現(xiàn)此速度，物品在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物品有：
μ₁mg=ma
則傳送帶的長(zhǎng)度為：L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$                                 
聯(lián)立解得：L=1.8m                             
（2）由v=at得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{2.5}$s=1.2s     
傳送帶與物品間的相對(duì)位移為：x_相=vt₁-L                            
在傳送帶上因?yàn)閭魉鸵粋�(gè)物品至少需要做的功（只在加速階段做功）為：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μ₁mgx_相                      
解得：W=18J
答：（1）水平傳送帶至少為1.8m長(zhǎng)；
（2）若物品的質(zhì)量為m=2.0kg，每輸送一個(gè)物品，該流水線需多做18J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．