Question

高血壓已成為危害人類健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管變細(xì)是其誘因之一．為研究這一問(wèn)題，我們可做一些簡(jiǎn)化和假設(shè)：設(shè)血液通過(guò)一定長(zhǎng)度血管時(shí)受到的阻力f與血液流速v成正比，即f=kv （其中k與血管粗細(xì)無(wú)關(guān)），為維持血液勻速流動(dòng)，在這血管兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管內(nèi)徑為d₁時(shí)所需的壓強(qiáng)差為△p，若血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過(guò)同樣多的血液，此時(shí)血液的流速是原來(lái)的______倍；血管兩端的壓強(qiáng)差必須變?yōu)開_____△p．

Answer 1

血管內(nèi)徑為d₁時(shí)，要維持血液勻速流動(dòng)，則阻力為：
f=△p?s=△p?

1

4

π

d

21

…①
由題意知：f=kv…②
①②聯(lián)立得：v=

π d 21

4k

△p…③
同理可得，當(dāng)血管血管內(nèi)徑減為d₂時(shí)，血液的速度為：
v′=

π d 22

4k

△p′…④
相同的時(shí)間內(nèi)，血管中流過(guò)的血液的體積相等，有：
v△t?

1

4

π

d

21

=v′△t?

1

4

π

d

22

…⑤
得：

v2

v1

=(

d1

d2

)2…⑥
③④⑤聯(lián)立得：△p′=(

d1

d2

)4△p
故答案為：(

d1

d2

)2，(

d1

d2

)4