Question

12．如圖所示，有一個(gè)固定的光滑直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小滑塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）．用細(xì)繩將小滑塊A與另一個(gè)質(zhì)量為1.2kg的小物塊B通過光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛B而繃緊，此時(shí)滑塊在桿上O點(diǎn)處，滑輪左側(cè)細(xì)繩恰好水平，水平段的長(zhǎng)度為$\frac{5}{3}$m，現(xiàn)將小滑塊A從O點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)A滑到P點(diǎn)時(shí)細(xì)繩與直桿恰好垂直．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小物塊B不會(huì)碰觸其它物體，桿足夠長(zhǎng)，重力加速度g取10m/s²，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，則當(dāng)小滑塊A滑到P點(diǎn)時(shí)其速度大小為（　　）

• A． 2$\sqrt{6}$m/s
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 當(dāng)滑塊A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，A沿繩子子方向的分速度為零，即B的速度為零，全過程兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解．

解答 解：由于圖中桿子與水平方向成53°，可以解出圖中虛線長(zhǎng)度為：
l=Lsin53°=$\frac{5}{3}$×0.8m=$\frac{4}{3}$m
滑塊A運(yùn)動(dòng)到P時(shí)下落的高度為：
h=x_OPsin53°=Lcos53°sin53°=$\frac{5}{3}$×0.6×0.8m=1.6m
B下落的高度為：
H=L-l=$\frac{1}{3}$m
當(dāng)A到達(dá)P點(diǎn)時(shí)B的速度為零，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
MgH+mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=2$\sqrt{6}$m/s
故選：A

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵要判斷出滑塊滑到P點(diǎn)時(shí)，B的速度為零，要知道系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的，但單個(gè)物體機(jī)械能都不守恒．