Question

6．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kW，汽車(chē)的質(zhì)量為5t，汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車(chē)重的0.1倍，g=10m/s²．
（1）汽車(chē)保持額定功率不變從靜止起動(dòng)后，當(dāng)汽車(chē)的加速度為2m/s²時(shí)速度多大？
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）汽車(chē)仍按（2）中方式起動(dòng)，一共用30s達(dá)到最大速度后勻速行駛，這30s里汽車(chē)的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出此時(shí)的牽引力，再有P=Fv求出速度；
（2）由牛頓第二定律求出此時(shí)的牽引力，再有P=Fv求出速度勻加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at 求的加速時(shí)間；
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得勻加速通過(guò)的位移，達(dá)到勻加速速度后物體在額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求得位移

解答 解：（1）由牛頓第二定律可知：
F′-f=ma′
即為：F′=f+ma=0.1mg+ma′=0.1×5000×10+5000×2N=15000N
由P=F′v′可知：
$v′=\frac{P}{F′}=\frac{60000}{15000}m/s=4m/s$
（2）由牛頓第二定律可知：
F-f=ma
即為：F=f+ma=0.1mg+ma=0.1×5000×10+5000×0.5N=7500N
由P=Fv可知：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$
經(jīng)歷的時(shí)間為t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
（3）勻加速階段通過(guò)的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}m=64m$
汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
在最后14s內(nèi)為額定功率下運(yùn)動(dòng)根據(jù)動(dòng)能定理可得Pt$′-fx=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得x=128m
故通過(guò)的總位移為x_總=x+x₁=172m
答：（1）汽車(chē)保持額定功率不變從靜止起動(dòng)后，當(dāng)汽車(chē)的加速度為2m/s²時(shí)速度為4m/s
（2）若汽車(chē)從靜止開(kāi)始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持16s
（3）汽車(chē)仍按（2）中方式起動(dòng)，一共用30s達(dá)到最大速度后勻速行駛，這30s里汽車(chē)的位移是172m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，知道當(dāng)汽車(chē)的牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，能夠根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)率