Question

10．物塊A放在臺秤上，通過跨過定滑輪的輕繩與物塊B相連，B下端與一輕質(zhì)彈簧粘連，彈簧的下端與地面接觸（未栓接），整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時臺秤示數(shù)為8.8N．已知m_A=2m_B=1kg，物塊A、B間的水平距離s=20cm，傾斜繩與水平方向夾角θ₀=37°，物塊A與臺秤間動摩擦因素μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．A、B和滑輪視為質(zhì)點(diǎn)，不計滑輪質(zhì)量和滑輪處摩擦，彈簧一直在彈性限度內(nèi)，g取10m/s²．
（你可能用到的數(shù)學(xué)知識：sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos²θ+sin²θ=1）
（1）求物塊A受到的摩擦力和繩對物塊A的拉力；
（2）沿豎直方向調(diào)整滑輪的高度至某一位置時，物塊A剛好開始運(yùn)動，且
此時彈簧剛好離開地面，求滑輪移動的距離和彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）對物體A受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）彈簧剛好離開地面，則物體B受重力和拉力而平衡，根據(jù)平衡條件得到拉力大小；此時物體A剛好開始運(yùn)動，受拉力、重力、支持力和最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解得到對應(yīng)的角度；然后結(jié)合幾何關(guān)系得到滑輪移動的距離，根據(jù)胡克定律得到彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：（1）由臺秤示數(shù)知物塊此時所受支持力N=8.8N，物塊受力示意圖如下：

根據(jù)平衡條件，水平方向：$\left.\begin{array}{l}{{T}_{0}cos37°-{f}_{0}=0}\end{array}\right.$，
豎直方向：$\left.\begin{array}{l}{{N}_{0}+{T}_{0}sin37°-{m}_{A}g=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left.\begin{array}{l}{{T}_{0}=2N}\end{array}\right.$，$\left.\begin{array}{l}{{f}_{0}=1.6N}\end{array}\right.$；
（2）分析知，此時彈簧恢復(fù)原長，彈力為0．
對B受力分析，有：T₁-m_Bg=0
所以：T₁=5N；
設(shè)此時細(xì)線與水平方向夾角為θ，對A，水平方向：$\left.\begin{array}{l}{{T}_{1}cosθ-{f}_{m}=0}\end{array}\right.$，
豎直方向：$\left.\begin{array}{l}{{N}_{1}+{T}_{1}sinθ-{m}_{A}g=0}\end{array}\right.$，
其中：$\left.\begin{array}{l}{{f}_{m}=μ{N}_{1}}\end{array}\right.$，
得：sinθ+2cosθ=2
結(jié)合 cos²θ+sin²θ=1得：cosθ=0.6，sinθ=0.8；
滑輪上升的高度$△h=s•tanθ-s•tan{θ}_{0}=20×\frac{4}{3}-20×\frac{3}{4}=\frac{35}{3}cm$，
分析知，右端繩所短$△l=\frac{s}{cosθ}-\frac{s}{{cos{θ_0}}}=\frac{100}{3}-25=\frac{25}{3}cm$，
由幾何關(guān)系知，彈簧伸長量△x=△h+△l=20cm；
由（1），對B受力分析，有T₀+F₀=m_Bg，
初始時刻彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力F₀=3N，
末狀態(tài)彈簧恢復(fù)原長，彈力為0，
所以  $k=\frac{△F}{△x}=\frac{3N}{20cm}=15N/m$；
答：（1）物塊A受到的摩擦力為1.6N，繩對物塊A的拉力為2N；
（2）滑輪移動的距離為$\frac{25}{3}$cm，彈簧的勁度系數(shù)為15N/m．

點(diǎn)評 本題是力平衡問題，關(guān)鍵是靈活選擇研究對象，明確物體的受力情況，根據(jù)平衡條件列式求解．
利用正交分解方法解體的一般步驟：
①明確研究對象；
②進(jìn)行受力分析；
③建立直角坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系的原則是讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，將不在坐標(biāo)軸上的力正交分解；
④x方向，y方向分別列平衡方程求解．