Question

2．美國媒體報(bào)道：美國研究人員最近在太陽系邊緣新觀測到了一個(gè)類行星天體，其直徑估計(jì)在1600公里左右，有可能是自1930年發(fā)現(xiàn)冥王星以來人類在太陽系中發(fā)現(xiàn)的最大天體-太陽的第十大行星．若萬有引力恒量用G表示，該行星天體的球體半徑用r、質(zhì)量用m表示，該行星天體到太陽的平均距離用R表示，太陽的質(zhì)量用M表示，且把該類行星天體的軌道近似地看做圓，則該天體運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期T為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 天體繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，列出等式求解．

解答 解：天體繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)受到的萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
故答案為：$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$

點(diǎn)評 本題主要考查了萬有引力定律提供向心力的公式，要能夠根據(jù)題目的要求選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．