Question

14．一質(zhì)點沿著半徑r=1m的圓周以n=2r/s的轉(zhuǎn)速勻速運動，如圖所示：試求：
（1）從A點開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$s的時間質(zhì)點速度的變化；
（2）質(zhì)點的向心加速度的大小．

Answer 1

分析 根據(jù)轉(zhuǎn)速求出角速度，從而求出周期和線速度，進而求出經(jīng)過$\frac{1}{4}$s的時間質(zhì)點速度的變化；
根據(jù)向心加速度公式求出加速度．

解答 解：圓周運動的角速度ω=2πn=4πrad/s，周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{2}s$，線速度v=ωr=4πm/s，
$t=\frac{1}{4}s=\frac{1}{2}T$，
以A點速度方向為正，則經(jīng)過$\frac{1}{4}$s的時間質(zhì)點速度的變化△v=-4π-4π=-8πm/s，
質(zhì)點的向心加速度的大小為：a=（2πn）²r=16π²m/s²．
答：（1）從A點開始計時，經(jīng)過$\frac{1}{4}$s的時間質(zhì)點速度的變化為-8πm/s；
（2）質(zhì)點的向心加速度的大小為16π²m/s²．

點評 本題主要考查了向心加速度公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．