Question

3．如圖所示，在半徑為R的半圓區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AD為半圓的直徑，O為圓心．質(zhì)量為m帶電量為q的某種粒子由靜止經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)垂直AD及磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)中．（粒子重力不計(jì)）
（1）第一次粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求加速電壓U及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（2）改變加速電壓，結(jié)果粒子從圖中C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，∠COD=60°，求粒子的速度．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，由牛頓第二定律確定粒子的速度，再由動(dòng)能定理求出加速電壓；根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)求解軌跡半徑，即可求得粒子的速度．

解答 解：（1）帶電粒子垂直射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡半徑為 r=$\frac{R}{2}$
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 v=$\frac{qBR}{2m}$
在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8m}$
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
（2）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何知識(shí)知其軌跡半徑為 r′=R
由r′=$\frac{mv′}{qB}$得 v′=$\frac{qBR}{m}$
答：
（1）加速電壓U為$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8m}$，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$．
（2）粒子的速度為$\frac{qBR}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，掌握粒子半徑以及周期公式．