Question

5．如圖所示，總質(zhì)量為460千克的熱氣球，由于受到向上的浮力，從地面靜止開始勻加速上升，當(dāng)熱氣球上升到100米高度時(shí)，由于受到向下的阻力作用，開始以10米/秒的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)75米時(shí)有一顆質(zhì)量為0.01千克的小鉚釘從熱氣球上脫離掉落，小鉚釘脫離時(shí)相對(duì)熱氣球靜止，若離開地面后熱氣球所受浮力保持不變，上升過程中熱氣球總質(zhì)量不變，小鉚釘從熱氣球上脫離后，熱氣球所受阻力不變，不考慮小鉚釘所受阻力，重力加速度g=10米/秒²，求：
（1）熱氣球所受浮力大小；
（2）勻速上升時(shí)熱氣球所受的空氣阻力；
（3）小鉚釘落地時(shí)熱氣球離地的高度．

Answer 1

分析 （1）勻加速上升階段，熱氣球受重力和浮力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解浮力；
（2）勻速上升時(shí)熱氣球受重力、浮力和空氣的阻力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式；
（3）小鉚釘做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解時(shí)間；對(duì)氣球運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解高度．

解答 解：（1）氣球勻加速上升過程中加速度為：
$a=\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{100}{2×100}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，
氣球受到向上的浮力，向下的重力，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-mg=ma，
所以：F=ma+mg=m（g+a），
代入數(shù)據(jù)解得：F=4830N．
（2）勻速上升時(shí)，氣球受到向下的重力，向上的浮力和向下的阻力作用，合力為零，所以
F=f+mg，
代入數(shù)據(jù)解得：f=230N．
（3）小鉚釘先向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做自由落體運(yùn)動(dòng)，
上升時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{g}=\frac{10}{10}s=1s$，
上升高度為：${h}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{100}{20}m=5m$，
小鉚釘做自由落體運(yùn)動(dòng)豎直高度為：h=175+h₁=180m，
小鉚釘做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×180}{10}}s=6s$，
氣球上升的高度為：h₂=v（t₁+t₂）=70m，
氣球離地的總高度為：H=175+h₂=175+70m=245m．
答：（1）熱氣球所受浮力大小為4830N；
（2）勻速上升時(shí)熱氣球所受的空氣阻力為230N；
（3）小鉚釘落地時(shí)熱氣球離地的高度為245m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確氣球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解即可．