Question

一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時(shí)，司機(jī)駕車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，5s后聽到回聲；聽到回聲后又行駛13s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助司機(jī)計(jì)算一下客車的速度，看客車是否超速行駛，以便提醒司機(jī)安全行駛．已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s．

Answer 1

分析：汽車?guó)Q笛后，聲波勻速前進(jìn)，反射后勻速后退；同時(shí)汽車勻速前進(jìn)；聲波再次與汽車相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍，而兩者的路程的差恰好等于相遇點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．利用這個(gè)特點(diǎn)結(jié)合幾何關(guān)系多次列式求解．

解答：解：設(shè)車速為v₁，聲速為v₂，第一次鳴笛時(shí)汽車懸崖處隧道口為L(zhǎng)．在第一次鳴笛到聽到回聲的過程中，應(yīng)有：
2L-v₁×5=v₂×5當(dāng)客車第二次鳴笛時(shí)，客車離懸崖為L(zhǎng)-v₁×18，同理有：2（L-v₁×18）-v₁×3=v₂×3
將v₂=340m/s代入上述方程，解得：v₁=20m/s=72km/h＜120km/h，故客車未超速．
答：客車的速度為72km/h，小于最高限速，所以客車未超速．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：（1）聲波運(yùn)動(dòng)和汽車運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性；（2）根據(jù)幾何關(guān)系，有汽車?guó)Q笛后聲波再次與汽車相遇時(shí)，兩者的路程之和恰好等于出發(fā)點(diǎn)與山崖的距離的兩倍．