Question

4．如圖，一水平放置的圓環(huán)形鐵槽固定在水平面上，鐵槽底面粗糙，側(cè)壁光滑，半徑R=$\frac{2}{3}$m，槽內(nèi)放有兩個(gè)大小相同的彈性滑塊A、B，質(zhì)量均為m=0.2kg．兩滑塊初始位置與圓心連線夾角為90°；現(xiàn)給A滑塊一瞬時(shí)沖量，使其獲得v₀=2$\sqrt{10}$m/s的初速度并沿鐵槽運(yùn)動(dòng)，與B滑塊發(fā)生彈性碰撞（設(shè)碰撞時(shí)間極短）；已知A、B滑塊與鐵槽底面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g=10m/s²；試求：
①AB第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能E_pm；
②A球運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析 ①對(duì)A滑塊，由動(dòng)能定理求出與B碰撞前的速度，AB碰撞時(shí)，兩者速度相等時(shí)，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
②AB發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出碰撞后AB的速度，根據(jù)能量守恒定律求出AB運(yùn)動(dòng)的總路程，從而求出AB運(yùn)動(dòng)的總?cè)��?shù)，而A運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為總?cè)��?shù)的一半，再結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式求解．

解答 解：①對(duì)A滑塊，由動(dòng)能定理可得：
$-μmg\frac{2πR}{4}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
AB碰撞時(shí)，兩者速度相等時(shí)，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能最大，以碰撞前A的速度方向?yàn)檎�，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂
又由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{{v}_{2}}^{2}+{E}_{Pm}$
解得：E_Pm=1.8J
②AB發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=mv₃+mv₄
又由能量守恒可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$
解得：v₃=0，v₄=6m/s 
A、B的總路程為s₁，由功能關(guān)系有：
$-μmg{s}_{1}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
A、B運(yùn)動(dòng)的總?cè)��?shù)為n，有：
s₁=2πRn
得：n=2.5 
對(duì)A、B的運(yùn)動(dòng)過程分析，A運(yùn)動(dòng)了1.25圈，有：
故A滑塊的路程   s₂=1.25×2πR=5m
答：①AB第一次相碰過程中，系統(tǒng)儲(chǔ)存的最大彈性勢(shì)能E_pm為1.8J；
②A球運(yùn)動(dòng)的總路程為5m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向，清楚完全相同的小球發(fā)生彈性碰撞后，速度交換，難度適中．