Question

19．假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B． 地球的向心力變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{16}$
• C． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的$\frac{1}{4}$
• D． 地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期不變

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況

解答 解：由于天體的密度不變而半徑減半，導致天體的質(zhì)量減小，所以有$M′=ρ\frac{4}{3}π（\frac{r}{2}）_{\;}^{3}=\frac{M}{8}$
地球繞太陽做圓周運動由萬有引力充當向心力．所以有$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=G\frac{\frac{1}{8}{M}_{日}^{\;}\frac{1}{8}{M}_{地}^{\;}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}$=$\frac{1}{16}G\frac{{M}_{日}^{\;}{M}_{地}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$，所以B正確，A錯誤．
由$G\frac{{M}_{日}^{′}{M}_{地}^{′}}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}={M}_{地}^{′}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}（\frac{R}{2}）$，整理得$T{′}_{\;}^{2}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}$與原來相同，故C錯誤，D正確
故選：BD

點評 天體的運動中都是萬有引力充當向心力，因向心力的表達式有多種，故應根據(jù)題目中的實際情況確定該用的表達式．