Question

【題目】如圖所示，一豎直光滑絕緣的管內(nèi)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)絕緣彈簧，其下端固定于地面，上端與一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球A相連，整個(gè)空間存在一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球A靜止時(shí)彈簧恰為原長(zhǎng)，另一質(zhì)量也為m的不帶電的絕緣小球B從管內(nèi)距A高為x0處由靜止開(kāi)始下落，與A發(fā)生碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)。若全過(guò)程中小球A的電量不發(fā)生變化，重力加速度為g。

（1）若x0已知，試求B與A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能；

（2）若x0未知，且B與A一起向上運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)時(shí)恰未分離，試求A、B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)彈簧的形變量x；

（3）在滿足第（2）問(wèn)的情況下，試求A、B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度vm。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】解：(1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，在碰撞前A靜止時(shí)有qE=mg ①

解得：

在與A碰撞前B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得②

B與A碰撞后共同速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mv1 ③

B與A碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E為；

(2) A，B在最高點(diǎn)恰不分離，此時(shí)A，B加速度相等，且它們間的彈力為零，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x1，則

對(duì)B：mg=ma ⑤

對(duì)A：mg+kx1-qE=ma ⑥

所以彈簧的伸長(zhǎng)量為；

(3) A，B一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力為零時(shí)，具有最大速度vm，設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x2，則

2mg-(qE+kx2)=0 ⑦

由于x1=x2，說(shuō)明A，B在最高點(diǎn)處與合外力為零處彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)此過(guò)程由能量守恒定律得

解得： 。

點(diǎn)晴：解決問(wèn)題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，們要清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問(wèn)題，把動(dòng)量守恒和能量守恒結(jié)合起來(lái)列出等式求解是常見(jiàn)的問(wèn)題。