Question

【題目】如圖所示,質(zhì)量為3 m的足夠長(zhǎng)木板C靜止在光滑水平面上,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體AB放在C的左端,AB間相距s0,現(xiàn)同時(shí)對(duì)AB施加水平向右的瞬時(shí)沖量而使之分別獲得初速度v0和2v0,若AB與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和2μ,則

(1)最終ABC的共同速度為多大?

(2)求運(yùn)動(dòng)過程中A的最小速度?

(3)A與B最終相距多遠(yuǎn)?

(4)整個(gè)過程中AB與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為多大?

Answer 1

【答案】(1)0.6v0 (2)vAC=0.5v0 v0=vB

(3) (4)527

【解析】(1)由于ABC三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,所以由動(dòng)量守恒定律可得

mv0+2mv0=5mv

最終ABC的共同速度為

v=0.6v0.

(2)設(shè)經(jīng)t時(shí)間A與C恰好相對(duì)靜止,此時(shí)A的速度最小,設(shè)為vAC,此時(shí)B的速度為vB,由動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理得

mv0+2mv0=4mvAC+mvB

-μmgt=m(vAC-v0)

(μmg+2μmg)t=3mvAC

解得vAC=0.5v0 vB=v0.

(3)在A與C相對(duì)靜止前,三個(gè)物體的加速度大小分別為aA==μg aB==2μg aC==μg

AB做勻減速運(yùn)動(dòng),C做勻加速運(yùn)動(dòng);在A與C相對(duì)靜止后,三個(gè)物體的加速度大小又分別為

aA′=aC′=μg aB′=aB=2μg

當(dāng)AC相對(duì)靜止后,AC做勻加速運(yùn)動(dòng),B做勻減速運(yùn)動(dòng),最終三個(gè)物體以共同速度勻速運(yùn)動(dòng).在開始運(yùn)動(dòng)到三個(gè)物體均相對(duì)靜止的過程中AB相對(duì)于地面的位移分別為

sA=

sB=

所以,A與B最終相距

Δs=s0+sB-sA=s0+0.425

(4)設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A相對(duì)于C滑行距離為s,則B相對(duì)于C滑行的距離為s+Δs-s0,由動(dòng)能定理得

μmgs+2μmg(s+Δs-s0)=

QA=μmgs

QB=2μmg(s

+Δs-s0)

解得

整個(gè)過程中AB與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為