Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在粗糙的水平轉(zhuǎn)盤上，物體到轉(zhuǎn)盤軸的距離為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速由0逐漸增大，直到物體恰好不滑離轉(zhuǎn)盤為止．求：
（1）轉(zhuǎn)盤的最大加速度；
（2）在整個(gè)過程中轉(zhuǎn)盤對(duì)小物塊所做的功．

Answer 1

分析 （1）在圓盤剛開始加速時(shí)，圓盤的加速度應(yīng)等于物體的加速度，最大靜摩擦力充當(dāng)物體的合外力；由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得轉(zhuǎn)盤對(duì)小物塊所做的功．

解答 解：在圓盤加速過程，物體有相同的加速度，且摩擦力為合外力；故達(dá)最大靜摩擦力時(shí)，加速度達(dá)最大；最大加速度為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg；
（2）當(dāng)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速度時(shí)，摩擦力充當(dāng)向心力；則有：
μmg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
對(duì)全過程由動(dòng)能定理可知：
W=$\frac{1}{2}$mv²；
聯(lián)立解得：W=$\frac{μmgr}{2}$
答：（1）轉(zhuǎn)盤的最大加速度為μg；
（2）整個(gè)過程中轉(zhuǎn)盤對(duì)小物塊所做的功為$\frac{μmgr}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確最大靜摩擦力充當(dāng)向心力是解題的關(guān)鍵．