Question

2．如圖（1）所示，一根直桿AB與水平面成某一角度自定，在桿上套一個(gè)小物塊，桿底端B處有一彈性擋板，桿與板面垂直，現(xiàn)將物塊拉到A點(diǎn)靜止釋放，物塊下滑與擋板第一次碰撞前后的v-t圖象如圖（2）所示，物塊最終停止在B，重力加速度為g=10m/s²，（碰撞前后沒(méi)有能量損失），求：
（1）物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊前2.5s內(nèi)滑過(guò)的總路程s和總位移x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出下滑和上滑的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）分段運(yùn)用牛頓第二定律求得加速度，由位移速度關(guān)系公式求物塊滑塊的總路程和位移．也可以對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物塊滑塊的總路程．

解答 解：（1）設(shè)桿子與水平方向的夾角為θ，由圖象可知，物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 a₁=$\frac{4}{1}$=4m/s²，勻減速上滑的加速度大小 a₂=$\frac{4}{0.5}$=8m/s²
根據(jù)牛頓第二定律得：
下滑有 mgsinθ-μmgcosθ=ma₁，
上滑有 mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，
聯(lián)立兩式解得 μ=0.25，sinθ=0.6
（2）由題可知，沿桿向下為正方向．t₀=1s內(nèi)物體向下位移：x₀=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{4}{2}×1$=2m
t₁=0.5s內(nèi)物體向上的位移：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{-4}{2}×0.5$=-1m
設(shè)向下通過(guò)x₂位移內(nèi)所用時(shí)間為t₂，則x₂=-x₁=1m
由速度位移關(guān)系：v₂²=2a₁x₂，t₂=$\frac{{v}_{2}}{{a}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)可以得到：v₂=2$\sqrt{2}$m/s，t₂=0.5$\sqrt{2}$s．
由題可以知道，向上通過(guò)x₃位移內(nèi)用時(shí)t₃，速度為v₃，則v₃=-v₂=-2$\sqrt{2}$m/s
由速度位移關(guān)系：2a₂x₃=v₃²，t₃=$\frac{{v}_{3}}{{a}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)整理可以得到：x₃=-0.5m，t₃=0.25$\sqrt{2}$s．
由題可知，向下通過(guò)x₄′位移內(nèi)用時(shí)t₄′，則x₄′=-x₃=0.5m，t₄′=0.125s
則t₀+t₁+t₂+t₃+t₄′=2.675s＞2.5s，所用物塊并未下滑至低部．
設(shè)物塊下滑位移x₄，時(shí)間 t₄=2.5s-（t₀+t₁+t₂+t₃）=0.25s
x₄=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{4}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0.2{5}^{2}$=0.125m
所以總位移為：x=x₀+x₁+x₂+x₃+x₄=1.875m
總路程為：S=|x₀|+|x₁|+|x₂|+|x₃|+|x₄|=4.375m
答：
（1）物塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）物塊前2.5s內(nèi)滑過(guò)的總路程s是4.375m，總位移x是1.875m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，學(xué)會(huì)分段研究物體的運(yùn)動(dòng)情況．