Question

9．如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接．已知斜面的傾角α=45°，A、B、C是質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)），B和C用輕質(zhì)彈簧連在一起．開(kāi)始時(shí)，滑塊B、C和彈簧均靜止在水平面上．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=5$\sqrt{2}$N、方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=10$\sqrt{2}$m處由靜止下滑．取g=10m/s²．
（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小υ₁；
（2）滑塊A與C發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞時(shí)間極短．求此后三滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體受到恒力F時(shí)，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得出動(dòng)摩擦因數(shù)，撤去恒力F后，對(duì)A從初始位置到達(dá)底端的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊A與B碰撞的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后的速度，此時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）滑塊A勻速下滑時(shí)，共受重力mg、恒力F、斜面的支持力F_N和摩擦力F_f四力作用，由平衡條件有：
  mgsin45°=μF_N        
  F_N=mgcos37°+F      
簡(jiǎn)化后得：μ=$\frac{mgsin45°}{mgcos45°+F}$
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5
撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動(dòng)能定理有：
（mgsin45°-μmgcos45°）L=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得 v₁=10m/s
（2）滑塊A和C構(gòu)成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有 mv₁=（m+m）v₂
當(dāng)三個(gè)滑塊的速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為v₃，
由動(dòng)量守恒定律有：（m+m）v₂=（m+m+m）v₃              
根據(jù)能量守恒定律，有：
  E_p=$\frac{1}{2}$•2mv₂²-$\frac{1}{2}•$3mv₃²．
聯(lián)立解得：E_p=8.3J
答：
（1）滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v₁為10m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p為8.3J

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，合力地選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題．