Question

10．為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學(xué)選取了兩個(gè)材質(zhì)相同、體積不等的兩個(gè)長(zhǎng)立方體滑塊A和B，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
步驟1：在A、B的相撞面分別裝上尼龍拉扣，以便二者相撞以后能夠立刻結(jié)為整體；
步驟2：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置如圖1，鋁質(zhì)軌道槽的左端是傾斜槽，右端是長(zhǎng)直水平槽，傾斜槽和水平槽由一小段弧鏈接，軌道槽被固定在水平桌面上，在軌道槽的側(cè)面與軌道等高且適當(dāng)遠(yuǎn)處裝一臺(tái)數(shù)碼頻閃照相機(jī)；
步驟3：讓滑塊B靜置于水平槽的某處，滑塊A從斜槽某處?kù)o止釋放，同時(shí)開(kāi)始頻閃拍攝，直到A、B停止運(yùn)動(dòng)，得到一幅多次曝光的數(shù)碼照片；
步驟4：多次重復(fù)步驟3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出來(lái)，將刻度尺緊靠照片放置，如圖2所示；
（1）由圖分析可知，滑塊A與滑塊B碰撞發(fā)生的位置是②．
①A、B相撞的位置在P₅、P₆之間
②A、B相撞的位置在P₆處
③A、B相撞的位置在P₆、P₇之間
（2）為了探究碰撞中動(dòng)量是否守恒，需要直接測(cè)量或者讀取的物理量是①⑥．
①A、B兩個(gè)滑塊的質(zhì)量m₁和m₂    ②滑塊A釋放時(shí)距桌面的高度
③頻閃照相的周期                 ④照片尺寸和實(shí)際尺寸的比例
⑤照片上測(cè)得的s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈
⑥照片上測(cè)得的s₃₄、s₄₅、s₅₆和s₆₇、s₇₈、s₈₉
⑦滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)
（3）寫出驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式m₁（2s₅₆+s₄₅-s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈-s₈₉）．
（4）為了提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度，以下措施中有效的是①③④．
①使用更平整的軌道槽           ②使用更光滑的軌道槽
③在足夠成像的前提下，縮短頻閃照相每次曝光的時(shí)間
④適當(dāng)增大相機(jī)和軌道槽的距離．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論分別研究碰撞前滑塊在P₄、P₅的速度，根據(jù)P₆、P₅和P₅、P₄速度差相等研究P₆的速度，同理求出碰撞后滑塊P₇、P₈的速度，再速度差相等求出碰撞后共同的速度．

解答 解：（1）P₆之前物體的運(yùn)動(dòng)距離越來(lái)越��；但每?jī)啥沃�間距離的差值都相等；故說(shuō)明物體在P₆位置之前一直做勻減速運(yùn)動(dòng)；而在P6位置兩滑塊相遇；故A、B相撞的位置在P₆處，故②正確．
（2）（3）設(shè)碰撞前滑塊A在P₄、P₅、P₆的速度分別為v₄、v₅、v₆，
碰撞后，整體在P₆、P₇、P₈的速度分別為v₆′，v₇、v₈，
則v₄=$\frac{{S}_{34}+{S}_{45}}{2T}$，v₅=$\frac{{S}_{45}+{S}_{56}}{2T}$，又v₅=$\frac{{v}_{4}+{v}_{6}}{2}$，
得到碰撞前滑塊A速度v₆=$\frac{2{S}_{56}+{S}_{45}-{S}_{34}}{2T}$，
同理，碰撞后整體的速度v₆′=$\frac{2{S}_{67}+{S}_{78}-{S}_{89}}{2T}$，
原來(lái)需要驗(yàn)證的方程為m₁v₆=（m₁+m₂）v₆′，
將上兩式代入整理得：m₁（2S₅₆+S₄₅-S₃₄）=（m₁+m₂）（2S₆₇+S₇₈-S₈₉），
即需要驗(yàn)證的表達(dá)式，需要直接測(cè)量的物理量是：
A、B兩個(gè)滑塊的質(zhì)量m₁和m₂及S₃₄、S₄₅、S₅₆和S₆₇、S₇₈、S₈₉；故①⑥正確．
（4）①軌道要平整，防止各段摩擦力不同，滑塊做非勻變速運(yùn)動(dòng)．故①正確．
②本實(shí)驗(yàn)是根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的推論求出速度，軌道光滑程度對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響．故②錯(cuò)誤．
③碰撞時(shí)間很短，縮短頻閃照相每次曝光的時(shí)間，使滑塊碰撞位置拍攝更清晰、準(zhǔn)確．故③正確．
④相機(jī)和軌道槽的距離較小時(shí)，由于鏡頭拍攝引起的距離誤差增大，應(yīng)適當(dāng)增大相機(jī)和軌道槽的距離．故④正確．
故答案為：（1）②（2）①⑥（3）m₁（2s₅₆+s₄₅-s₃₄）=（m₁+m₂）（2s₆₇+s₇₈-s₈₉）
（4）①③④

點(diǎn)評(píng) 本題原理較為復(fù)雜，可采用平衡摩擦力，使碰撞前后滑塊都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，方便易行．實(shí)驗(yàn)主要是要把動(dòng)量守恒用水平方向的位移表示出來(lái)，同學(xué)們一定要注意掌握，因?yàn)檫@是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧．難度中等．