Question

13．如圖所示，盛水容器的截面積為2L²，浮于水面的正方體木塊A的質(zhì)量為m，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，木塊靜止時(shí)，有一半體積浸于水中，此時(shí)木塊A底部距容器底部為L(zhǎng)，現(xiàn)用一體積不計(jì)細(xì)桿豎直向下將木塊A緩慢地壓至容器底部為止，求細(xì)桿在此過(guò)程中對(duì)木塊做的功．

Answer 1

分析 先求出水的體積，從而求出木塊從開(kāi)始到淹沒(méi)時(shí)，水面高度的變化，下沉過(guò)程分兩階段，第一階段從開(kāi)始到木塊完全淹沒(méi)，利用平均力做功計(jì)算細(xì)桿做的功，第二階段從完全淹沒(méi)一直到沉底，木塊勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，浮力和重力都是恒力，根據(jù)恒力做功公式求解細(xì)桿做的功，兩段功之和即為細(xì)桿做的總功．

解答 解：水的體積：V=2L²•（0.5L+L）-0.5L³=2.5L³，
木塊下降過(guò)程中水面會(huì)上升，木塊從開(kāi)始到淹沒(méi)，水面高度由1.5L變?yōu)镠=$\frac{2.5{L}^{3}+{L}^{3}}{2{L}^{2}}$=1.75L，
下沉過(guò)程分兩階段，
第一階段從開(kāi)始到木塊完全淹沒(méi)，利用平均力做功計(jì)算
剛開(kāi)始F_浮1=mg
淹沒(méi) F_浮2=mg+F_下壓=2mg
解得：F_下壓=mg
做功W₁=F_平均h=0.5（0+mg）•（1.75L-1.5L）=$\frac{1}{8}$mgL，
第二階段從完全淹沒(méi)一直到沉底恒力做功W₂=F_下壓•△h=mg•（1.75L-L）=$\frac{3}{4}$mgL
細(xì)桿在此過(guò)程中對(duì)木塊做的功W=W₁+W₂=$\frac{1}{8}$mgL+$\frac{3}{4}$mgL=$\frac{7}{8}$mgL．
答：細(xì)桿在此過(guò)程中對(duì)木塊做的功為$\frac{7}{8}$mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了恒力和變力做功的求法，特別要注意本題中浮力也做功，不能忽略，難度適中．