曾經(jīng)流行過(guò)一種向自行車(chē)車(chē)頭供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖5-1-17甲為其結(jié)構(gòu)示意圖，圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過(guò)bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊緣相接觸，如圖5-1-17乙所示，當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)線框由N=800匝線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場(chǎng)可視作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.010 T，自行車(chē)車(chē)輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm(見(jiàn)圖5-1-17乙)，現(xiàn)從靜止開(kāi)始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U=3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）

圖5-1-17

磁鐵在電器中有廣泛的應(yīng)用，如發(fā)電機(jī)，如圖5-1-16所示，已知一臺(tái)單相發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子導(dǎo)線框共有N匝，線框長(zhǎng)為l₁，寬為l₂，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，磁極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)出發(fā)電機(jī)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e的表達(dá)式.

圖5-1-16

現(xiàn)在知道有一種永磁材料釹鐵硼，用它制成發(fā)電機(jī)的磁極時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度可增大到原來(lái)的k倍，如果保持發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)和尺寸、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、需產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)都不變，那么這時(shí)轉(zhuǎn)子上的導(dǎo)線框需要多少匝？

如圖5-1-15甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的相距為d的平行金屬板與電源相連，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以速度v₀沿平行于金屬板的中間射入兩板之間，從粒子射入時(shí)刻起，兩板間加交變電壓，隨時(shí)間變化規(guī)律如圖5-1-15乙所示，求：為使粒子射出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能最小，所加電壓U₀和周期各應(yīng)滿足什么條件？

圖5-1-15

交流發(fā)電機(jī)給某一固定電阻供電時(shí)的電流i=I_msinωt，若將其電樞的轉(zhuǎn)速提高1倍，其他條件不變，則電流變?yōu)槎啻螅?/p>

一矩形線圈，面積是0.05 m²，共100匝，線圈電阻r=1 Ω，外接電阻R=4 Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1/π T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以n=300 r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-1-14所示.若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

圖5-1-14

（1）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式;

（2）線圈中開(kāi)始計(jì)時(shí)經(jīng)1/30 s時(shí)線圈中感應(yīng)電流的瞬時(shí)值;

（3）外電路R兩端電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式.

一線圈中產(chǎn)生的正弦交流電按i=10sin314t A變化，求出當(dāng)線圈從中性面起轉(zhuǎn)過(guò)30°、60°、90°、120°所需時(shí)間及對(duì)應(yīng)的電流值.

圓形線圈共100匝，半徑為r=0.1 m，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞過(guò)直徑的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω= rad/s，電阻為R=10 Ω.求：

圖5-1-13

(1)轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流為多大？

(2)寫(xiě)出線圈中電流的表達(dá)式（磁場(chǎng)方向如圖5-1-13所示，B=0.1 T，以圖示位置為t=0時(shí)刻）.

如圖5-1-12所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)N=100，邊長(zhǎng)ab=0.2 m，bc=0.5 m，以角速度ω=100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)線圈平面通過(guò)中性面時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，試求：

圖5-1-12

(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�

(2)由t=0至t=過(guò)程的平均電動(dòng)勢(shì).

發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100匝、邊長(zhǎng)為20 cm的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直于磁感線方向的軸以ω=100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面跟磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈和外電路的總電阻R=10 Ω.

(1)寫(xiě)出交流電流瞬時(shí)值表達(dá)式；

(2)線圈從計(jì)時(shí)開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)程中通過(guò)線圈某一截面的電荷量為多少？

矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈共100匝，轉(zhuǎn)速為 r/s，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為0.06 Wb.則線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)___________ V，當(dāng)線圈平面與中性面夾角為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為_(kāi)___________ V.