如圖15-6-7所示是一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)行區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零.每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子經(jīng)過B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零.粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖15-6-7

(1)設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n;

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n;

(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R);

(4)在粒子繞行過程中，A板電勢(shì)是否始終保持為+U，為什么？

如圖15-6-6所示，在回旋加速器的D形盒Ⅰ的O點(diǎn)處有一離子源，該離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)兩個(gè)D形盒縫隙間的電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒Ⅱ，試求在D形盒Ⅱ中相鄰兩個(gè)圓形軌道的半徑之比.

圖15-6-6

回旋加速器是使帶電粒子每經(jīng)過一次電場(chǎng)時(shí)就加速一次,粒子在回旋加速過程中,能量越來越大,半徑也越來越大,而如果讓磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子每經(jīng)過一次薄板時(shí)就減速一次,則隨著能量的減少,半徑也會(huì)越來越小,這就好比是“回旋減速器”.如圖1565所示,PQ是勻強(qiáng)磁場(chǎng)里的一片薄板,其平面與磁場(chǎng)方向平行,一質(zhì)子從某點(diǎn)出發(fā),以與PQ垂直的速度射出,初動(dòng)能是E,今測(cè)得它在薄板兩邊的軌跡的半徑之比是10∶9,假定在穿越板的過程中粒子受到的阻力大小及電荷量恒定,則粒子每穿過一次薄板,動(dòng)能減少了多少?粒子穿過幾次后將陷在薄板里?

圖15-6-5

回旋加速器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T.用以加速α粒子時(shí)，電極應(yīng)采用多大頻率的交變電流？α粒子回旋的周期是多少？如果α粒子在軌道半徑是1 m時(shí)被導(dǎo)出，它具有的能量是多少電子伏?

回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交變電壓為U=2×10⁴ V，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑R=1 m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.問：

(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大？

(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大？

(3)交變電源的頻率是多少？

已知回旋加速器D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5 T,D形盒的半徑為R=60 cm,兩盒間隙d=1.0 cm,兩盒間電壓U=2.0×10⁴ V.今將α粒子從近于間隙中心某點(diǎn)向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直于半徑的方向射入,求粒子在加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

回旋加速器加在D形盒內(nèi)兩極的交變電壓的頻率為1.2×10⁷Hz,D形盒的半徑為0.532 m，求：

(1)加速氘核所需磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)氘核所達(dá)到的最大速率v.

用一個(gè)回旋加速器加速某一帶電粒子,若第一次加速后的回旋半徑為r,則第k次加速后的回旋半徑為________.

在回旋加速器中，下列說法正確的是(    )

A.電場(chǎng)用來加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子旋轉(zhuǎn)

B.電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來加速帶電粒子

C.在確定的交流電壓下，回旋加速器的半徑越大，同一帶電粒子獲得的動(dòng)能越大

D.同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電源的電壓有關(guān)，而與交流電源的頻率無關(guān)

如圖15-6-4所示,相距為d的狹縫P、Q間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向按一定規(guī)律變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)方向始終與P、Q平面垂直).狹縫兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū),其區(qū)域足夠大.某時(shí)刻從P平面處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力),粒子被加速后由A點(diǎn)進(jìn)入Q平面右側(cè)磁場(chǎng)區(qū),以半徑r₁做圓周運(yùn)動(dòng),并由A₁點(diǎn)自右向左射出Q平面.此時(shí)電場(chǎng)恰好反向,使粒子再次被加速而進(jìn)入P平面左側(cè)磁場(chǎng)區(qū),做圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過半個(gè)圓周后射出P平面進(jìn)入P、Q狹縫,電場(chǎng)方向又反向,粒子又被加速……以后粒子每次到達(dá)P、Q狹縫間,電場(chǎng)都恰好反向,使得粒子每次通過P、Q間都被加速.設(shè)粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A₁、A₂……A_n.

圖15-6-4

(1)求粒子第一次在Q平面右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r₁;

(2)設(shè)A_n與A_n+1間的距離小于,求n的值.