如圖所示，一根絕緣桿沿豎直方向放置，桿上有一個(gè)帶負(fù)電的圓環(huán)，它的質(zhì)量為m、電量為q，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．所在的空間存在著方向都是水平向右的勻強(qiáng)電場與勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度大小為E、磁感強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)將圓環(huán)從靜止開始釋放，環(huán)將沿桿下落，求圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度與最大速度．

在科技探究活動(dòng)中，一組同學(xué)利用一水平放置的繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的透明圓盤來測量一不透明矩形窄條的寬度。將此矩形窄條沿圓盤半徑方向固定在圓盤上，將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動(dòng)，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束．在圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，當(dāng)窄條經(jīng)過激光器與傳感器之間時(shí)，傳感器接收不到激光，將發(fā)出一個(gè)由電流強(qiáng)度反映的信號，并將其輸入計(jì)算機(jī)，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線．圖(a)為該裝置示意圖，圖(b)為調(diào)定圓盤轉(zhuǎn)速，使激光器與傳感器沿半徑方向勻速移動(dòng)4cm時(shí)所接收的兩個(gè)對應(yīng)連續(xù)電信號隨時(shí)間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示接收到的電流強(qiáng)度信號，圖中Δt₁=1．0×10^-3s，Δt₂=0.8×10^-3s．

(1)求圖（b）中0.2s時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；

(2)求激光器和傳感器沿半徑移動(dòng)速度大小和方向；

(3)求窄條的寬度（取兩位有效數(shù)字）．

例12、圖16中E=10V，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，電池內(nèi)阻可忽略.

(1)閉合電鍵K,求穩(wěn)定后通過R1的電流.

(2)然后將電鍵K斷開,求這以后流過R1的總電量.

光滑的長軌道形狀如圖所示，底部為半圓型，半徑R，固定在豎直平面內(nèi)。AB兩質(zhì)量相同的小環(huán)用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將AB兩環(huán)從圖示位置靜止釋放，A環(huán)離開底部2R。不考慮輕桿和軌道的接觸，即忽略系統(tǒng)機(jī)械能的損失，求：

（1）AB兩環(huán)都未進(jìn)入半圓型底部前，桿上的作用力。

（2）A環(huán)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球速度大小。

（3）若將桿換成長       ，A環(huán)仍從離開底部2R處靜止釋放，經(jīng)過半圓型底部再次上升后離開底部的最大高度 。

質(zhì)量m=2.0kg的物體靜止在水平地面的A點(diǎn)上，用水平拉力F₁=10N拉這個(gè)物體，使其從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)。已知AB間距離為12.5m，物體到B點(diǎn)的速度大小為5.0m/s。g取10m/s²，求：

（1）物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，撤去水平拉力F₁，物體在水平面上滑行一段距離后停在C點(diǎn)�，F(xiàn)改用與水平方向夾角為斜向上的F₂=10N的力拉這個(gè)物體，若使這個(gè)物體在水平地面上從C點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，并能到達(dá)距C點(diǎn)12.5m遠(yuǎn)的地方，則F₂至少要做多少功？

（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示．粒子的重力不計(jì)，試求：

⑴圓形勻強(qiáng)磁場的最小面積．

⑵粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

⑶c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離d．

電動(dòng)機(jī)通過一繩吊起一重為80N的物體，繩子的拉力不能120N，電動(dòng)機(jī)的功率不超過1200W,若將此物體由靜止起用最快的方式吊高90m,所需時(shí)間為多少?(已知此物體被吊高90m之前已開始以最大速度勻速上升，g取l0m／s²)

質(zhì)量為100g的小球，從高5m處自由下落，跟地面碰撞后反彈的高度是3.2m，設(shè)碰撞時(shí)間為0.01s。則球?qū)Φ匕宓钠骄�作用力是多大�?g取10m／s²)

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從t時(shí)刻起，頭一秒內(nèi)的平均速度是1.2m/s。頭二秒內(nèi)的平均速度是1m/s，則

（1）物體的加速度是多少？

（2）t時(shí)刻的即時(shí)速度是多少？

長方形導(dǎo)體如圖放置，在垂直x軸的兩面加電壓U，電流為I且沿x軸正方向流動(dòng)．如沿Z軸正方向加一個(gè)磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則在垂直于y軸的兩個(gè)側(cè)面上得到電壓為U'．試求導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n．