【題目】已知函數(shù) 存在互不相等實(shí)數(shù)a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
⑴m∈[1，2）；
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；
⑶關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個(gè)不等實(shí)根．
正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

【答案】C
【解析】解：作出函數(shù) 的圖象如圖，

若直線(xiàn)y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，由圖可知m∈[1，2），

故（1）正確；

設(shè)y=m與函數(shù)y=f（x）的交點(diǎn)自左至右依次為a，b，c，d，

由﹣2﹣lnx=1，得x=e﹣3，由﹣2﹣lnx=2，得x=e﹣4，

∴c∈（e﹣4，e﹣3]，

又﹣2﹣lnc=2+lnd，∴cd=e﹣4，

∴a+b+c+d=﹣2+c+ 在（e﹣4，e﹣3]上是遞減函數(shù)，

∴a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），

故（2）正確；

設(shè)斜率為1的直線(xiàn)與y=lnx+2相切于（x0，lnx0+2），

則由 ，可得x0=1，則切點(diǎn)為（1，2），

此時(shí)直線(xiàn)方程為y﹣2=1×（x﹣1），即y=x+1，

∴當(dāng)m=1時(shí)，直線(xiàn)y=x+m與函數(shù)y=f（x）有4個(gè)不同交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=x+m有四個(gè)不等實(shí)根，

故（3）錯(cuò)誤．

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：C．

作出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，逐個(gè)分析可得出（1）（2）為正確結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對(duì)任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱(chēng)A為n維T向量．對(duì)于兩個(gè)n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個(gè)5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿(mǎn)足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

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【題目】定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿(mǎn)足 ，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=x3+mx是區(qū)間[﹣1，1]上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)G：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿(mǎn)足 ， ，則以M為圓心且與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓G： +y2=1，與x軸不重合的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)F1 ， 且與橢圓G相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，直線(xiàn)OM與橢圓G相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）若直線(xiàn)l的斜率為1，求直線(xiàn)OM的斜率；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使得|AM|2=|CM||DM|成立？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，
（1）求證： ；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥lnx﹣a（x﹣1）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿(mǎn)足 ．
（1）求a1及通項(xiàng)公式an；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)為 ，離心率為 ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率不為0的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M作直線(xiàn)x=a2的垂線(xiàn)，垂足為M1 ， 求證：直線(xiàn)M1N過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 ，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AA1上，AE=λAA1（λ為實(shí)數(shù)）．

（1）求證：不論λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng) 時(shí)，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．

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