1．集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，映射f：A→B使得B中有且只有一個(gè)元素
在A中的原象為2個(gè)，這樣的映射f的個(gè)數(shù)為 ( )
A．3 B．5 C．6 D．8
2．已知
的值為 ( )
A．
B．
C．
D．
3．下列判斷錯(cuò)誤的是 ( )
A．命題“若q則p”與命題“若Øp則Øq”互為逆否命題
B．“am2<bm2”是“a<b”的充要條件
C．“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假
D．命題“
”為真(其中
為空集)
4．若實(shí)數(shù)a、b滿足ab<0，則有 ( )
A．|a－b|<|a|－|b| B．|a－b|<|a|+|b| C．|a+b|>|a－b| D．|a+b|<|a－b|
5．若
的展開式第二項(xiàng)的值大于1000，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 ( )
A．x<－10或x>10 B．
C．
D．x>10
6．圖中陰影部分可用哪一組二元一次不等式表示 ( )
A．
B．
C．
D．
7．生物學(xué)指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個(gè)營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一
個(gè)營養(yǎng)級.在H1→H2→H3這個(gè)生物鏈中，若能使H3獲得10kj的能量，則需H1提供的能
量為 ( )
A．105kj B．104kj C．103kj D．102kj
8．函數(shù)y=x3－3x在[－1，2]上的最小值為 ( )
A．2 B．－2 C．0 D．－4
9．給定兩個(gè)向量
，則x的等于 ( )
A．－3 B．
C．3 D．－
10．若某等差數(shù)列{an}中，a2+a6+a16為一個(gè)確定的常數(shù)，則其前n項(xiàng)和Sn中也為確定的常數(shù)
的是 ( )
A．S17 B．S15 C．S8 D．S7
11．將一張畫了直角坐標(biāo)系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次，使點(diǎn)(2，0)與點(diǎn)(－2，
4)重合，若點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m ,n)重合，則m+n的值為 ( )
A．4 B．－4 C．10 D．－10
12．
方程
所表示的曲線圖形是 ( )
13．某校高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個(gè)年級共抽查了 人.
14．已知
.
15．在一個(gè)水平放置的底面半徑為
的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入下個(gè)半徑為R的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R=
.
16．設(shè)函數(shù)
，則方程
的解為
.
17．(本小題滿分12分)
袋中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任意摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率.
⑴摸出2個(gè)或3個(gè)白球
⑵至少摸出一個(gè)黑球.
18．(本小題滿分12分)如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
⑴求證：EM∥平面A1B1C1D1；
⑵求二面角B-A1N-B1的正切值.
19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
⑴將f(x)寫成
的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；
⑵如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時(shí)函數(shù)f(x)的值域.
20．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列{an+1－an }(n∈N*)是等差數(shù)理，數(shù)列{bn－2}(n∈N*)是等比數(shù)列.
⑴求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
⑵是否存在k∈N*，使ak－bk∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，說明理由.
21．(本小題滿分12分)已知橢圓
的一條準(zhǔn)線方程是
其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線
的一條漸近線方程為3x－5y=0.
⑴求橢圓C1的方程及雙曲線C2的離心率；
⑵在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，連結(jié)AP交橢圓C1于點(diǎn)M，連結(jié)PB并延長交橢圓C1于點(diǎn)N，若
。求證：
22．(本小題滿分14分)已知函數(shù)：
⑴證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立.
⑵當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；
⑶設(shè)函數(shù)g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .
綜合試題(3)參考答案
綜合試題(3)參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)最符合題目要求的。
|
題號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
答案 |
C |
D |
B |
D |
D |
C |
C |
B |
A |
B |
C |
D |
二、填空題：本大題4個(gè)小題，共16分)
13．185 14．
15．
16．x=0，2或－
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．解：⑴設(shè)摸出的4個(gè)球中有2個(gè)白球、3個(gè)白球分別為事件A、B，則
∵A、B為兩個(gè)互斥事件 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)=
即摸出的4個(gè)球中有2個(gè)或3個(gè)白球的概率為…………6分
⑵設(shè)摸出的4個(gè)球中全是白球?yàn)槭录﨏，則
|
至少摸出一個(gè)黑球?yàn)槭录﨏的對立事件
其概率為
………………12分
18．(A)⑴證明：取A1B1的中點(diǎn)F，連EF，C1F
∵E為A1B中點(diǎn)
∴EF∥ BB1…………2分
又∵M(jìn)為CC1中點(diǎn) ∴EF∥ C1M
|
而EM 
平面A1B1C1D1 . FC1
平面A1B1C1D1 .
∴EM∥平面A1B1C1D1………………6分
⑵由⑴EM∥平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN
平面A1BMN∩平面A1B1C1D1=A1N ∴A1N// EM// FC1
∴N為C1D1 中點(diǎn)
過B1作B1H⊥A1N于H，連BH，根據(jù)三垂線定理 BH⊥A1N
∠BHB1即為二面角B-A1N-B1的平面角……8分
設(shè)AA1=a， 則AB=2a， ∵A1B1C1D1為正方形
∴A1H=
又∵△A1B1H∽△NA1D1
∴B1H=
在Rt△BB1H中，tan∠BHB1=
即二面角B-A1N-B1的正切值為
……12分
(B)⑴建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a，AA1=a(a>0)，則
A1(2a，0，a)，B(2a, 2a , 0), C(0，2a，0)，C1(0，2a，a)……2分
∵E為A1B的中點(diǎn)，M為CC1的中點(diǎn) ∴E(2a , a , 
)，M(0，2a, )
∴EM// A1B1C1D1 …………6分
|
=(x, y , z )，又
=(0，2a , －a )
由
，得
…………9分
而平面A1B1C1D1的法向量為
.設(shè)二面角為
，則
又：二面角為銳二面角 
，……11分
從而
………………12分
19．⑴解：
…3分
由
=0即
即對稱中心的橫坐標(biāo)為
…………6分
⑵由已知b2=ac
即
的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383471_1/image067.gif">
綜上所述，
值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383471_1/image067.gif">…………12分
20．解：⑴由已知a2－a1=－2, a3－a2=－1, －1－(－2)=1
∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1).1=n－3
n≥2時(shí)，an=( an－an－1)+( an－1－an－2)+…+( a3－a2)+( a2－a1)+ a1
=(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6
=
n=1也合適. ∴an=
(n∈N*) ……………………3分
又b1－2=4、b2－2=2 .而
∴bn－2=(b1－2).()n－1即bn=2+8.()n…6分
∴數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式為：an= ，bn=2+()n－3
⑵設(shè)
當(dāng)k≥4時(shí)
為k的增函數(shù)，－8.()k也為k的增函數(shù)，而f(4)=
∴當(dāng)k≥4時(shí)ak－bk≥………………10分
又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k， 使f(k)∈(0，)…………12分
21．⑴由已知
………………3分
∴橢圓的方程為
，雙曲線的方程
.
又
∴雙曲線的離心率
…………………………6分
⑵由⑴A(－5，0)，B(5，0)，設(shè)M
得m為AP的中點(diǎn)
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為
將m、p坐標(biāo)代入c1、c2方程得
消去y0得
解之得
由此可得P(10，
………………9分
當(dāng)P為(10， 時(shí) PB：
即
代入
MN⊥x軸 即
…………12分
22．⑴證明：
∴結(jié)論成立 ……………………………………4分
⑵證明：
當(dāng)
即
…………9分
⑶解：
①當(dāng)
如果
即
時(shí)，則函數(shù)在
上單調(diào)遞增
如果
當(dāng)
時(shí)，
最小值不存在…………………………11分
②當(dāng)
如果
如果
…13分
當(dāng)
綜合得：當(dāng)
時(shí) g(x)最小值是
當(dāng)
時(shí)，g(x)最小值是
；當(dāng)
時(shí)，g(x)最小值為
；
當(dāng)時(shí)，g(x)最小值不存在………………14分
