一項是符合題目要求的.
1．下列不等式的在區(qū)間(0，
)內恒成立的是 ( )
A．sinx>cosx B．tanx>cotx C．cosx>
D．sinx>
2．圓錐的側面展開圖是一個半徑為12的半圓，則這個圓錐的內切球的體積是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．
已知z∈C，滿足不等式
的點Z的集合用陰影表示為 ( )
A． B． C． D．
4．一個單細胞以一分為二的方式，每3分鐘分裂一次，恰一個小時充滿某容器. 若開始時就放入兩個單細胞，則充滿容器的時間是 ( )
A. 正好半小時 B. 大于45分鐘,小于50分鐘
C. 大于50分鐘,小于55分鐘 D. 大于55分鐘, 小于60分鐘
5. 下列函數(shù)關系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c模型的是 ( ) A.汽車的行駛公里數(shù)與耗油量的關系 B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系 C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系(不計空氣阻力) D.核電站中，作為核燃料的某放射元素裂變后所剩的原子數(shù)隨使用時間的變化關系
6．
如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內水面寬為12米，當水面升高1米后，拱橋內水面寬度是 ( )
A.6
米
B.6
米
C.3米 D.3米
7．設a<c<b，如果把函數(shù)y＝f(x)的圖象被兩條平行的直線x＝a，x＝b所截的一段近似地看作一條線段，則下列關系式中，f(c)的最佳近似表示式是 ( )
A．
B．
C．
D．
8．過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，
則球的表面積是 ( )
A．100
B．300 C．
D．
9．已知點P在定圓O的圓內或圓周上，圓C經(jīng)過點P且與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡是 ( )
A．圓或橢圓或雙曲線 B．兩條射線或圓或拋物線
C．兩條射線或圓或橢圓 D．橢圓或雙曲線和拋物線
10．甲、乙兩名籃球隊員輪流投籃直至某人投中為止，每次投籃甲投中的概率為0.4，乙投中的概率為0.6，且不受其它投籃結果的影響．設甲投籃的次數(shù)為x，若甲先投，則P(x＝k)＝ ( )
A．0.6k－1×0.4 B．0.6k－1×0.76 C．0.4k－1×0.6 D．0.76k－1×0.24
11．二次曲線
，當m∈[－2，－1]時，該曲線的離心率e的取值范圍是( )
A．[
，] B．[，
] C．[，
] D．[，]
12．磁懸浮列車是一種高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力強，能耗低等優(yōu)點，其每個座位的平均能耗僅是飛機每個座位平均能耗的三分之一，是汽車每個座位平均能耗的70%，那么汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位平均能耗的 ( )
A．
B．
C．
D．
14．某醫(yī)藥研究所研制了5種消炎藥X1、X2、X3、X4、X5和4種退燒藥T1、T2、T3、T4，現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效試驗，但又知X1、X2兩種消炎藥必須同時搭配使用，但X3和T4兩種藥不能同時使用，則不同的試驗方案有 種(用數(shù)字作答).
15．在二項式定理
的兩邊求導后，再取x=1，得恒等式_______________________________________.
16．5名同學參加演講比賽，決出了第一到第五的名次。評委告訴甲、乙兩名同學：“你們都沒有拿到冠軍，但乙不是最差的”。由此分析這5名同學的排名順序共有 種不同的情況。
17．(本小題滿分12分)已知a=(cosα,sinα), b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π.
⑴求證：a+b 與a-b互相垂直；
⑵若ka+b與a-kb的長度相等，求β-α的值(k為非零的常數(shù))
18．
(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D為A1C1的中點，E為B1C的中點.
⑴求直線BE與A1C所成的角θ；
⑵在線段AA1上取一點F，問AF為何值時，CF⊥平面B1DF？
19．(本小題滿分12分) 某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k＞0)，貸款的利率為4.8%。又銀行吸收的存款能全部放貸出去。
⑴若存款的利率為x，x∈(0，0.048)，試寫出存款量g(x)及銀行支付給儲戶的利息h(x)；
⑵存款利率定為多少時，銀行可獲得最大利益？
20．(本小題滿分12分) 在一很大的湖岸邊(可視湖岸為直線)停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成15°角，速度為2.5km/h，同時岸邊有一人,從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？
21．(本小題滿分12分)已知i，j分別是x軸，y軸方向上的單位向量，
＝j，
＝10j，且
＝3
(n=2，3，4…)，在射線y=x(x≥0)上從下到上依次有點Bi(i=1,2,3,…)，
=3i+3j且
(n=2，3，4…).
⑴求
；
⑵求
；
⑶求四邊形
面積的最大值.
22．(本小題滿分14分)對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點。如果函數(shù)
有且只有兩個不動點0，2，且
⑴求函數(shù)f(x)的解析式；
⑵已知各項不為零的數(shù)列
，求數(shù)列通項
；
⑶如果數(shù)列
滿足
，求證：當
時，恒有
成立.
綜合試題(1)參考答案
綜合測試題(1)參考答案
一、選擇題
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A. 7.A 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空題
13． 8 14. 14 15． 
16． 54
三、解答題
17．(I)由題意a+b=(cosα+cosβ, sinα+sinβ), a-b=(cosα-cosβ, sinα-sinβ)
∵(a+b).(a-b)= (cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
= cos2α-cos2β+ sin2α-sin2β=1-1=0
∴a+b 與a-b互相垂直.
(II) ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sinβ), a-kb=(cosα-kcosβ, sinα-ksinβ)
|ka+b|＝
, |a-kb|=
由題意,得4cos(β-α)=0, 因為0＜α＜β＜π
,所以β-α=
18．(I)以B點為原點，BA、BC、BB1分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系. ∵AC＝2a，∠ABC＝90º. ∴AB＝BC＝a. 從而B(0，0，0)，A(a，0，0)，C(0，a，0), A1(a，0，3a)，B1(0，0，3a)，C1(0，a，3a), D(，3a)，E(0，).………………2分 ∴). 而 . ………4分 ∴cosθ＝ ∴θ＝arctan …………6分 (II)設AF＝x，則F( a，0，x) …………7分 +x×0＝0 ∴……………10分 要使得CF⊥平面B1DF，只需CF⊥B1F ，由＝2a2+x(x－3a)＝0 有x＝a或x＝2a 故當AF＝a，或AF＝2a時，CF⊥平面B1DF.…………………12分
19.⑴由題意,存款量g(x)=kx2,銀行應支付的利息h(x)=x.g(x)=kx3 . ……4分
⑵設銀行可獲收益為y, 則y=0.048.kx2- kx3 ；
y/=0.096.kx-3kx2 …………………6分
令y/=0即0.096.kx-3kx2=0 解得x=0或x=0.032
又當x∈(0,0.032)時 , y/＞0,當 x∈(0.032,0.048)時,y/＜0. ………8分
∴y在(0,0.032)內單調遞增,在(0.032,0.048)內單調遞減；
故當x=0.032時, y在(0,0.048)內取得極大值,也是最大值.
故存款的利率為3.2%，銀行可獲得最大收益. ………………12分
20．設船速為v，顯然
時人是不可能追上小船，當
km/h時，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點直接下水就可以追上小船，因此只要考慮
的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個封閉的三角形時，人才能追上小船.設船速為v，人追上船所用時間為t，人在岸上跑的時間為
，則人在水中游的時間為
，人要追上小船，則人船運動的路線滿足如圖所示的三角形.……………4分
由余弦是理得
………………6分
即
整理得
.
………………8分
要使上式在(0，1)范圍內有實數(shù)解，則有
且
解得
.
………………10分
故當船速在
內時，人船運動路線可物成三角形，即人能追上小船，船能使人追上的最大速度為
，由此可見當船速為2.5km/h時, 人可以追上小船.…………12分
21．⑴
⑵由⑴知
22．⑴ 依題意有
,化簡為 
由違達定理, 得 
解得
……………2分
代入表達式
，由
得 
不止有兩個不動點，
………………4分
⑵由題設得
(*)
且
(**)
………………6分
由(*)與(**)兩式相減得：
解得
(舍去)或
，由，若
這與
矛盾，
，即{
是以-1為首項，-1為公差的等差數(shù)列，
.
……9分
⑶采用反證法，假設
則由(I)知
,
有
，而當
這與假設矛盾，故假設不成立. ∴an<3 ……………14分