1.如圖所示是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)，如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法共有( )
A.8種 B.12種 C.16種 D.20種
2.某文藝團(tuán)體下基層進(jìn)行宣傳演出，原準(zhǔn)備的節(jié)目表中有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，在它們之間再插入2個(gè)小品節(jié)目，并且這2個(gè)小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，則不同的插入方法有( )
A.20種 B.30種 C.42種 D.56種
3.禽養(yǎng)殖業(yè)成了我國一些地區(qū)發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的一個(gè)新舉措.下列兩圖是某縣2000-2005年家禽養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展規(guī)模的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，那么，此縣家禽養(yǎng)殖數(shù)最多的年份是 …( )
A.2000年 B.2001年 C.2003年 D.2004年
4.定義運(yùn)算
=ad-bc,則符合條件
=0的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程為(
)
A.(x-1)2+4y2=1 B.(x-1)2-4y2=1
C.(x-1)2+y2=1 D.(x-1)2-y2=1
5.(理)已知f(x)=2+x2cos(
+x)在[-a,a](a＞0)上的最大值與最小值分別為M、m，則M+m的值為( )
A.0 B.2 C.4 D.與a的取值有關(guān)
(文)(2006浙江杭州二中模擬，文4)函數(shù)f(x)=
x3+ax+1在(-∞,-1)上為增函數(shù)，在(-1，1)上為減函數(shù)，則f(1)為( )
A
B.1 C.
D.-1
6.(理)若函數(shù)y=(
) |1-x|+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是… ( )
A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1
(文)設(shè)函數(shù)f(x)=
則
(a≠b)的值為
( )
A.a B.b C.a,b中較小的數(shù) D.a,b中較大的數(shù)
7.設(shè)A、B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B,且x
A∩B},已知A={x|y=2x-x2,
},B={y|y=
(x>0)},則A×B等于( )
A.［0,1］∪(2,+∞)B.［0,1)∪(2,+∞)
C.［0,1］D.［0,2］
8.若動點(diǎn)(x,y)在曲線
=1(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為(
)
A.
B
C.
D.2b
9.已知k<-4，則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( )
A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1
10.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)-
=f(
),則f(x)的最小值是( )
A.
B.2 C.
D.
11.(理)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是_________.
(文)一個(gè)公司共有280個(gè)員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為40的樣本，如果從某個(gè)部門的所有員工抽取的員工人數(shù)是5，那么這個(gè)部門的員工人數(shù)為_____________.
12.2005年10月，我國載人航天飛船“神六”飛行獲得圓滿成功.已知“神六”飛船變軌前的運(yùn)行軌道是一個(gè)以地心為焦點(diǎn)的橢圓，飛船近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為200公里、250公里.設(shè)地球半徑為R公里，則此時(shí)飛船軌道的離心率為_________.(結(jié)果用R的式子表示)
13.把實(shí)數(shù)a，b，c，d排形成如
的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算.
,該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x，y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by,cx+dy),則點(diǎn)(2，3)在矩陣
的作用下變換成點(diǎn)_________.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
的作用下變換成曲線x2-2y2=1,則a+b的值為____________.
14.在△ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動點(diǎn)，若AM=2，則
(
)的最小值是_________.
15.甲、乙、丙三個(gè)口袋內(nèi)都分別裝有6個(gè)不相同的球，并且每個(gè)口袋內(nèi)的6個(gè)球均有1個(gè)紅球，2個(gè)黑球，3個(gè)無色透明的球，現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)口袋中依次隨機(jī)各摸出1個(gè)球.
理科：(1)求恰好摸出紅球、黑球和無色球各
1個(gè)的概率；
(2)求摸出的3個(gè)球中含有有色球數(shù)ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
文科：(1)求恰好摸出2個(gè)黑球的概率；
(2)求恰好摸出紅球、黑球和無色透明球各1個(gè)的概率；
(3)求摸出的3個(gè)球中至少有1個(gè)是有色球的概率.
16.某公司為了幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)(不計(jì)息).已知：該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q(百件)與銷售價(jià)p(元/件)的關(guān)系用圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13 200元.
(1)如果當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
(2)如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品價(jià)定為多少元？
17.某花木場存放裝滿泥土的花盆，每堆最底層(第一層)擺放呈長20只，寬14只的矩形，上面各層均比它的下一層長寬各少一只．已知每只裝滿泥土的花盆的重量為2kg，為使堆放穩(wěn)定，每兩層之間放有一塊耐壓的輕質(zhì)薄板(重量忽略不計(jì))．每只花盆的最大抗壓力為8kg，所有花盆不破碎、不變形
.
(1)求第n層(自下而上，下同)擺放多少只花盆?
(2)問這堆花盆能否擺7層？如果能，求出第7層的花盆數(shù)；如果不能，說明理由，并求這堆花盆最多可擺多少只.
18.已知函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=
(1)分別寫出x∈［0,1)時(shí)y=f(x)的解析式f1(x)和x∈［1,2)時(shí)y=f(x)的解析式f2(x);并猜想x∈［n,n+1］,n≥-1,n∈Z時(shí)y=f(x)的解析式f n+1(x)(用x和n表示)(不必證明)；
(2)當(dāng)x=n+ (n≥-1,n∈Z)時(shí)，y=f n+1(x)x∈［n,n+1),(n≥-1,n∈Z)的圖象上有點(diǎn)列A n+1(x,f(x))和點(diǎn)列B n+1(n+1,f(n+1)),線段A n+1B n+2與線段B n+1A n+2的交點(diǎn)C n+1,求點(diǎn)C n+1的坐標(biāo)(a n+1(x),b n+1(x));
(3)在前面(1)(2)的基礎(chǔ)上，請你提出一個(gè)點(diǎn)列C n+1(a n+1(x),b n+1(x))的問題，并進(jìn)行研究，并寫下你研究的過程.
19.如圖，公園有一塊邊長為2a的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
(1)設(shè)AD＝x(x≥0)，ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.
20.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，1］，且同時(shí)滿足：①f(1)=3;②f(x)≥2恒成立；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-2.
(1)試求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；
(2)試比較f(n)與n+2的大小(n∈N)；
(3)某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=n(n∈N)時(shí)，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：對一切x∈(0,1］,都有f(x)<2x+2,請你判斷此猜想是否正確，并說明理由.
高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高考熱點(diǎn)問題訓(xùn)練參考答案
高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高考熱點(diǎn)問題訓(xùn)練參考答案
一、選擇題
1. C
解析:四個(gè)點(diǎn)取兩個(gè)點(diǎn)，可以組成
=6條線段，6條線段又可以得到
個(gè)三角形，但有四個(gè)三角形不符合條件，故不同的連接方法共有-4=16種.
2. B
解析:原6個(gè)節(jié)目中間有5個(gè)空擋，插入2個(gè)小品節(jié)目不相鄰有
=20種不同的插入方法；插入2個(gè)小品節(jié)目相鄰有
=10種不同的插入方法，故共有20+10=30種不同的插入方法.
3. B
解析:2000養(yǎng)殖數(shù)為30×1=30萬只；2001年養(yǎng)殖數(shù)為26×1.2=31.2萬只；
2003年養(yǎng)殖數(shù)為18×1.6=28.8萬只；2004年養(yǎng)殖數(shù)為14×1.8=25.2萬只.
4. A
解析:=0
(x-1)2-(1-2y)(1+2y)=0,即(x-1)2+4y2=1.
5.(理)C
解析:f(x)=2-x2sinx,令g(x)=-x2sinx,則g(x)是［-a,a］上的奇函數(shù),所以g(x) min+g(x) max=0,M=g(x)max+2,N=g(x) min+2,所以M+N=4.
(文)C
解析:∵
,又
,∴a= -1,f(1)= -1+1=.
6.(理)B
解析:∵|1-x|≥0,∴y=() |1-x|∈(0,1),若函數(shù)y=() |1-x|+m的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
則
(文)C
解析:當(dāng)a>b時(shí)，
=b;
當(dāng)a<b時(shí)，=
=a.故選C.
7.A
解析: ∵A={x|0≤x≤2},B={y|y= 
(x>0)}={y|y>1},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},A×B=［0,1］∪(2,+∞).
8. A
解析:f(y)=x2+2y=4-
+2y=
(y
)2++4,又因-b≤y≤b,
∴當(dāng)
<b即0<b<4時(shí)，f(y) max=+4;當(dāng)≥b即b≥4時(shí)，f(y)遞增，f(y) max=f(b)=2b.
9. A
解析:∵y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+
)2-
-k-1,又k<-4,-1≤cosx≤1,∴當(dāng)cosx=1時(shí)，y取最小值，最小值為2×12+k×1-k-1=1.
10. C
解析: ∵2f(x)- =f()2f()-|x|=f(x),
∴f(x)=(|x|+
)≥,等號當(dāng)且僅當(dāng)|x|=
時(shí)成立.
二、填空題
11.(理) 62
解析:在第7組中抽取的號碼是第三個(gè)，即為62.
(文) 35
解析:
=35.
12. 
解析:
13. (3,2) 2
解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn)，在矩陣的作用下的點(diǎn)為(x′,y′),即
又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.
故
∴a+b=2.
14. -2
解析:.(
)=.
=
≥-2 =-2.
當(dāng)O為AM的中點(diǎn)時(shí)等號成立.
三、解答題
15.由于各個(gè)袋中球的情況一樣，而且從每一個(gè)袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均分別為
,,，所以根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得.
理科：(1)P=
×××=.
(2)ξ的取值為0，1，2，3，并且
P(ξ=0)=()3=
;P(ξ=1)=
(+)()2=
;
P(ξ=2)=
(+)2()=;P(ξ=3)=
(+)3=.
從而ξ的概率分布列為
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
并且Eξ=0×+1×+2×+3×=
.
文科：(1)P=()2(1-)=
;
(2)P=×××=.
(3)P=1-()3=
16.(1)設(shè)該店每月的利潤為S元，有職工m名，
則S=q(p-40)×100-600m-13 200.又由圖可得
∴S=
由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，即(-2×52+140)(52-40)×100-600m-13 200=0,
解得m=50,即此時(shí)刻店有50名職工；
(2)由題意知
S=
當(dāng)40≤p≤58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取得最大值7 800(元)；
當(dāng)58<p≤81時(shí)，求得p=61時(shí)，S的最大值6 900(元).
∴當(dāng)p=55時(shí)，S有最大值7 800(元).
設(shè)該店最早可在n年后還清所有債務(wù)，依題意，12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.
即該店最早可在5年后還清所有債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品價(jià)格定為每件55元.
17.(1)設(shè)第n層(自下而上，下同)擺放an只花盆,
則an＝［20-(n-1)］［14-(n-1)］=n2-36n+315(1≤n≤14),
(2)如果這樣一堆花盆可以擺放7層，則第2層到笫7層的花盆總數(shù)為
S=S7-a1=(12+22+…+72)-36(1+2+…+7)+315×7-20×14=1 337-280=1 057,
故第一層每只花盆平均受力為
=7.55<8.
由于花盆的最下層承受壓力最大，所以這堆花盆可以擺放7層，第7層花盆只數(shù)為112只.
如果這樣一堆花盆可以擺放8層，則第2層到笫8層的花盆總數(shù)為S′=S+a 8=1 148只,
故第一層每只花盆平均受力為
=8.2>8.
所以，這堆花盆最多可擺放7層，花盆總數(shù)為1 337只.
18.(1)x∈［0,1)時(shí)，x-1∈［-1,0),
∴f1(x)=f(x-1)+1=sinπ(x-1)+1=1-sinπx.
x∈［1,2)時(shí)，x-1∈［0,1),∴f2(x)=f(x-1)+1=1-sinπ(x-1)+1=2+sinπx.
x∈［n,n+1),n≥-1,n∈Z時(shí)，
∴f n+1(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=n+1+(-1) n+1sinπx.
(2)當(dāng)x=n+,A n+1(n+,n),B n+1(n+1,n+2),
,
=1,
=4,
=4.
C n+1是平行四邊形A n+1A n+2B n+2B n+1的對角線的交點(diǎn)，C n+1(n+
,n+).
(3)第一類，例如：在(2)的條件下，點(diǎn)C n+1與C n+2之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
解答：C n+1C n+2=2,
第二類，例如：在(2)的條件下，在C n+1與C n+2之間具有怎樣的位置關(guān)系
解答：C n+1與C n+2在直線y=x+
上.
第三類，例如：把(2)的條件x=n+改成x∈［n,n+1)時(shí)，點(diǎn)C n+1an+1(x),bn+1(x))的運(yùn)動曲線是什么？
解答：
即yc=
只需寫出一個(gè)區(qū)間段上即可.
19. (1)在△ADE中，y2＝x2+AE2－2x.AE.cos60°y2＝x2+AE2－x.AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝
a2＝x.AE.sin60°x.AE＝2a2.②
②代入①得y2＝x2+
－2a2(y＞0),
∴y＝
(a≤x≤2a).
(2)如果DE是水管y＝≥
,
當(dāng)且僅當(dāng)x2＝
，即x＝
a時(shí)“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝a.
如果DE是參觀線路，記f(x)＝x2+，可知函數(shù)在[a，a]上遞減，
在[a，2a]上遞增，故f(x) max＝f(a)＝f(2a)＝5a2.
∴y max＝
.
即DE為AB中線或AC中線時(shí)，DE最長.
20. (1)設(shè)0≤x1<x2≤1,則必存在實(shí)數(shù)t∈(0,1),使得x2=x1+t,
由條件③得,f(x2)=f(x1+t)≥f(x1)+f(t)-2,
∴f(x2)-f(x1)≥f(t)-2,由條件②得,f(x2)-f(x1)≥0,故當(dāng)0≤x≤1時(shí),有f(0)≤f(x)≤f(1).
又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.
(2)在條件③中,令x1=x2=
,得f(
)≥2f(n)-2,即f()-2≤[f()-2],
故當(dāng)n∈N*時(shí)，有f()-2≤[f()-2]≤
[f(
)-2]≤…≤[f(
)-2]=
,
即f()≤+2.
又f()=f(1)=3≤2+,
所以對一切n∈N,都有f()≤+2.
(3)對一切x∈(0,1),都有f(x)<2x+2.
對任意滿足x∈(0,1)，總存在n(n∈N),使得
<x≤,
根據(jù)(1)(2)結(jié)論，可知：f(x)≤f()≤+2,且2x+2>2×+2=+2,
故有f(x)<2x+2.綜上所述，對任意x∈(0,1),f(x)<2x+2恒成立.