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9.已知k<-4,則函數(shù)y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是( )
A.1 B.-1 C.2k+1 D.-2k+1
高中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高考熱點問題訓(xùn)練參考答案
一、選擇題
1. C
解析:四個點取兩個點,可以組成=6條線段,6條線段又可以得到個三角形,但有四個三角形不符合條件,故不同的連接方法共有-4=16種.
2. B
解析:原6個節(jié)目中間有5個空擋,插入2個小品節(jié)目不相鄰有=20種不同的插入方法;插入2個小品節(jié)目相鄰有=10種不同的插入方法,故共有20+10=30種不同的插入方法.
3. B
解析:2000養(yǎng)殖數(shù)為30×1=30萬只;2001年養(yǎng)殖數(shù)為26×1.2=31.2萬只;
2003年養(yǎng)殖數(shù)為18×1.6=28.8萬只;2004年養(yǎng)殖數(shù)為14×1.8=25.2萬只.
4. A
解析:=0(x-1)2-(1-2y)(1+2y)=0,即(x-1)2+4y2=1.
5.(理)C
解析:f(x)=2-x2sinx,令g(x)=-x2sinx,則g(x)是[-a,a]上的奇函數(shù),所以g(x) min+g(x) max=0,M=g(x)max+2,N=g(x) min+2,所以M+N=4.
(文)C
解析:∵ ,又,∴a= -1,f(1)= -1+1=.
6.(理)B
解析:∵|1-x|≥0,∴y=() |1-x|∈(0,1),若函數(shù)y=() |1-x|+m的圖象與x軸有公共點,
則
(文)C
解析:當(dāng)a>b時,=b;
當(dāng)a<b時,==a.故選C.
7.A
解析: ∵A={x|0≤x≤2},B={y|y= (x>0)}={y|y>1},
∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},A×B=[0,1]∪(2,+∞).
8. A
解析:f(y)=x2+2y=4-+2y=(y)2++4,又因-b≤y≤b,
∴當(dāng)<b即0<b<4時,f(y) max=+4;當(dāng)≥b即b≥4時,f(y)遞增,f(y) max=f(b)=2b.
9. A
解析:∵y=2cos2x+kcosx-k-1=2(cosx+)2--k-1,又k<-4,-1≤cosx≤1,∴當(dāng)cosx=1時,y取最小值,最小值為2×12+k×1-k-1=1.
10. C
解析: ∵2f(x)- =f()2f()-|x|=f(x),
∴f(x)=(|x|+)≥,等號當(dāng)且僅當(dāng)|x|=時成立.
二、填空題
11.(理) 62
解析:在第7組中抽取的號碼是第三個,即為62.
(文) 35
解析:=35.
12.
解析:
13. (3,2) 2
解析:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),
設(shè)(x,y)是曲線x2+4xy+2y2=1的點,在矩陣的作用下的點為(x′,y′),即又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.
故∴a+b=2.
14. -2
解析:.()=.=≥-2 =-2.
當(dāng)O為AM的中點時等號成立.
三、解答題
15.由于各個袋中球的情況一樣,而且從每一個袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均分別為,,,所以根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式可得.
理科:(1)P=×××=.
(2)ξ的取值為0,1,2,3,并且
P(ξ=0)=()3=;P(ξ=1)=(+)()2=;
P(ξ=2)=(+)2()=;P(ξ=3)=(+)3=.
從而ξ的概率分布列為
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
|
|
|
|
并且Eξ=0×+1×+2×+3×=.
文科:(1)P=()2(1-)=;
(2)P=×××=.
(3)P=1-()3=
16.(1)設(shè)該店每月的利潤為S元,有職工m名,
則S=q(p-40)×100-600m-13 200.又由圖可得
∴S=
由已知,當(dāng)p=52時,S=0,即(-2×52+140)(52-40)×100-600m-13 200=0,
解得m=50,即此時刻店有50名職工;
(2)由題意知
S=
當(dāng)40≤p≤58時,求得p=55時,S取得最大值7 800(元);
當(dāng)58<p≤81時,求得p=61時,S的最大值6 900(元).
∴當(dāng)p=55時,S有最大值7 800(元).
設(shè)該店最早可在n年后還清所有債務(wù),依題意,12×7 800×n-268 000-200 000≥0,得n≥5.
即該店最早可在5年后還清所有債務(wù),此時消費品價格定為每件55元.
17.(1)設(shè)第n層(自下而上,下同)擺放an只花盆,
則an=[20-(n-1)][14-(n-1)]=n2-36n+315(1≤n≤14),
(2)如果這樣一堆花盆可以擺放7層,則第2層到笫7層的花盆總數(shù)為
S=S7-a1=(12+22+…+72)-36(1+2+…+7)+315×7-20×14=1 337-280=1 057,
故第一層每只花盆平均受力為=7.55<8.
由于花盆的最下層承受壓力最大,所以這堆花盆可以擺放7層,第7層花盆只數(shù)為112只.
如果這樣一堆花盆可以擺放8層,則第2層到笫8層的花盆總數(shù)為S′=S+a 8=1 148只,
故第一層每只花盆平均受力為=8.2>8.
所以,這堆花盆最多可擺放7層,花盆總數(shù)為1 337只.
18.(1)x∈[0,1)時,x-1∈[-1,0),
∴f1(x)=f(x-1)+1=sinπ(x-1)+1=1-sinπx.
x∈[1,2)時,x-1∈[0,1),∴f2(x)=f(x-1)+1=1-sinπ(x-1)+1=2+sinπx.
x∈[n,n+1),n≥-1,n∈Z時,
∴f n+1(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=n+1+(-1) n+1sinπx.
(2)當(dāng)x=n+,A n+1(n+,n),B n+1(n+1,n+2),,=1,
=4,=4.
C n+1是平行四邊形A n+1A n+2B n+2B n+1的對角線的交點,C n+1(n+,n+).
(3)第一類,例如:在(2)的條件下,點C n+1與C n+2之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
解答:C n+1C n+2=2,
第二類,例如:在(2)的條件下,在C n+1與C n+2之間具有怎樣的位置關(guān)系
解答:C n+1與C n+2在直線y=x+上.
第三類,例如:把(2)的條件x=n+改成x∈[n,n+1)時,點C n+1an+1(x),bn+1(x))的運動曲線是什么?
解答:
即yc=只需寫出一個區(qū)間段上即可.
19. (1)在△ADE中,y2=x2+AE2-2x.AE.cos60°y2=x2+AE2-x.AE,①
又S△ADE= S△ABC=a2=x.AE.sin60°x.AE=2a2.②
②代入①得y2=x2+-2a2(y>0),
∴y=(a≤x≤2a).
(2)如果DE是水管y=≥,
當(dāng)且僅當(dāng)x2=,即x=a時“=”成立,故DE∥BC,且DE=a.
如果DE是參觀線路,記f(x)=x2+,可知函數(shù)在[a,a]上遞減,
在[a,2a]上遞增,故f(x) max=f(a)=f(2a)=5a2.
∴y max=.
即DE為AB中線或AC中線時,DE最長.
20. (1)設(shè)0≤x1<x2≤1,則必存在實數(shù)t∈(0,1),使得x2=x1+t,
由條件③得,f(x2)=f(x1+t)≥f(x1)+f(t)-2,
∴f(x2)-f(x1)≥f(t)-2,由條件②得,f(x2)-f(x1)≥0,故當(dāng)0≤x≤1時,有f(0)≤f(x)≤f(1).
又在條件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2.
(2)在條件③中,令x1=x2=,得f()≥2f(n)-2,即f()-2≤[f()-2],
故當(dāng)n∈N*時,有f()-2≤[f()-2]≤[f()-2]≤…≤[f()-2]= ,
即f()≤+2.
又f()=f(1)=3≤2+,
所以對一切n∈N,都有f()≤+2.
(3)對一切x∈(0,1),都有f(x)<2x+2.
對任意滿足x∈(0,1),總存在n(n∈N),使得<x≤,
根據(jù)(1)(2)結(jié)論,可知:f(x)≤f()≤+2,且2x+2>2×+2=+2,
故有f(x)<2x+2.綜上所述,對任意x∈(0,1),f(x)<2x+2恒成立.