高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A.B)=P(A).P(B)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率　　　　　　　　　 球的表面積公式　 ，其中R表示球的半徑 球的體積公式　　參考答案

高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案

說(shuō)明：

　　　 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后斷部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。

1.D　　 2.B　　 3.C　　 4.D　　 5.B　　 6.C　　 7.C　　 8.C　　 9.B　　 10.A　　 11.B　　 12.A

1,3,5

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分.

13.(－1，0)　　　 14.　　 15. 　　

16.(1，1)，(2，2)，(3，4)，(4，8)(填對(duì)一組即可)

三、解答題：

17．本小題主要考查直線傾斜角的概念、兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基

本運(yùn)算能力.滿分12分.

解：依題意，得.…………………………………………2分

　　 (1)……………………………………4分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (2)………………………………9分

18．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及基本運(yùn)算技能.滿分12分.

解：(1)由已知，得a₂－a₁=1－(－2)=3

　　　 ∴{a_n}的公差d=3…………………………………………………………2分

∴a_n=a₁+(n－1)d=－2+3(n－1)

　　　 =3n－5………………………………………………………………4分

　　 (2)由(1)，得a₃=a₂+d=1+3=4，∴a₁=－2，a₂=1，a₃=4.

　　　　　　　 依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=－2，b₃=4或b₁==4，b₂=－2，b₃=1

　　 (i)當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=1，b₂=－2，b₃=4時(shí)，則q=－2………………6分

　　　　　　　 ………………………………8分

　　 (ii)當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為b₁=4，b₂=－2，b₃=1時(shí)，則

　　　　　　　 .………………………………………………………………10分

…………………12分

19．本小題主要考查互斥事件、相互獨(dú)立事件及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率等基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力，以及運(yùn)用概率的知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.

　　　 解：(1)記A、B、C三門選修課使用多媒體教室為事件A、B、C，恰好有二門選修課使用多媒體教室可以分成A.B.、A..C、.B.C，………………2分

根據(jù)互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率公式，

得；……5分

答：恰有二門選修課使用多媒體教室的概率為……………………6分

　　 (2)記某選修課需要使用多媒體教室為事件D，多媒體教室不夠使用，表明至少有四門選修課需要使用多媒體教室，由于各門選修課之間是否使用多媒體教室互不影響，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為五次獨(dú)立復(fù)試驗(yàn)中事件D至少發(fā)生4次……………………7分

　　　　　　　 ∵恰有4門選修課需要使用多媒體教室的概率為

　　　　　　　 恰有5門選修課需要使用多媒體教室的概率為

故………………………………………………11分

　　　　　　　 答：多媒體教室不夠使用的概率為………………………………12分

20．本小題主要考查面面關(guān)系，兩異面直線所成的角以及點(diǎn)到平面距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運(yùn)算能力。滿分12分。

解法一

　　 (1)證明：∵ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，

　　　　　　　　 且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA

又AB∩PA=A，

∴AD⊥面PAB.………………1分

∵E、F分別是線段PA、PD的中點(diǎn)，

∴EF/AD，

∴EF⊥面PAB.…………………………2分

又EF面EFG，

∴面EFG⊥面PAB.……………………3分

　　 (2)解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

　　　　　　　 ∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD

所成的角.………………4分

　　　　　　　 在Rt△MAE中， ，

　 　　　　　　同理，…………………………5分

　　　　　　　 又，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

　　 (3)解：取AB中點(diǎn)H，連結(jié)GH，HE，則GH//AD//EF，

　　　　　　　 ∴E、F、G、H四點(diǎn)共面，過(guò)點(diǎn)A作AT⊥HE于T，

∵面EFGH⊥面PAB，∴AT⊥平面EFGH，……9分

∴AT就是點(diǎn)A到平面EFG的距離.……10分

在Rt△AEH中，AE=AH=1，

∴，

故點(diǎn)A到平面EFG的距離為.……………………12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，

P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(xiàn)(0，1，1)，G(1，2，0).

　　 (1)證明：∵=(0，1，0)，=(0，0，2)，

=(2，0，0)，

∴.=0×0+1×0+0×2=0，

.=0×2+1×0+0×0=0，

∴EF⊥AP，EF⊥AB.………………………………………………1分

又∵AP、AB面PAB，且PA∩AB=A，

∴EF⊥平面PAB.………………………………………………2分

又EF面EFG，

∴平面EFG⊥平面PAB.…………………………………………3分

　　 (2)解：∵,…………………………4分

　　　　　　　 ，………………6分

　　　　　　　 故異面直線EG與BD所成的角為arcos.…………………………7分

　　 (3)解：設(shè)平面EFC的法向量=(x,y,z)，……………………………………8分

　　　　　　　 則………………10分

　　　　　　　 令z=0，得=(1，0，1).……………………………………11分

　　　　　　　 又=(0，0，1)，

∴點(diǎn)A到平現(xiàn)EFG的距離

……………………………………12分

21．本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、極值等知識(shí)和分類討論思想，檢測(cè)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿分12分.

　　　 解：……………………………………1分

　　 (1)∵f′(x) 是偶函數(shù)，∴a=－1.…………………………………………2分

　　　　　　　 此時(shí)

　　　　　　　 解，由

x	(－∞,－2)	－2	(－2,2)	2	(2,+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)		極大值		極小值

　　　 可知：f(x)的極大值為f(－2)=4, f(x)的極小值為f(2)=－4.……6分

　　 (2)當(dāng)恒有

　　　　　　 >0.

　　　　　　 ∴0<a<2時(shí)，f(x)的(－∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………9分

　　　　　　 當(dāng)△=0時(shí)，a=0或a=2，

　　　　　　 若

　　　　　 ∴函數(shù)y= f(x)在(－∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………10分

　　　　　　 若

　　　　　　 ∴函數(shù)y= f(x)在(－∞，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………11分

　　　　　　 當(dāng)△>0時(shí)，a<0或a>2，=0有兩個(gè)不等實(shí)根x₁、x₂，不妨設(shè)x₁<x₂，此時(shí)

　　　　　　　 f(x)在(－∞，x₁)及(x₂，+∞)為增函數(shù)，在(x₁，x₂)為減函數(shù)，不符合要求.

　　　　　　 綜上，如果函數(shù)f(x)是(－∞，+∞)上的單調(diào)函數(shù)，a的取值范圍是{a|0≤a≤2}.

　　　　　　 …………………………………………………………12分

22．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想和方法，考查綜合應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力.滿分14分.

解：(1)∵M(jìn)(0，4)、N(，1)，

∴MN所在直線方程為……………………1分

令…………………………………………2分

又ON所在直線方程為y=x，

由.

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為.……………………………………3分

　　 (2)方法一：M(0，4)，O(0，0)，設(shè)D(x,y)N(x₁，y₁)

　　　　　　　 ∴C(x，0).

　　　　　　　 過(guò)N作NK⊥OC于K，則NK//CD//OM，………………4分

　　　　　　　 ，　　　　　　　　　　　 ①………………5分

　　　　　　　　 　，② ……………………6分

　　　　　　　　 由①②得：……………………………………7分

　　　　　　　　 ∵點(diǎn)N在圓，

　　　　　　　　　 即

　　　　　　　　 整理得：x²=4y.……………………………………………………8分

方法二：設(shè)D(x,y)，∠DOC=α，∴∠CMO=∠DOC=α.………………4分

x=±|OC|=±|OM|.tanα=±4tanα，…………………………………………6分

y=|OC|tanα=|OM|tan²α=4tan²α，…………………………………………7分

消去α得：x²=4y.………………………………………………………………8分

方法三：設(shè)N(x­₁，y₁)D(x，y)則C(x，0).

∵M(jìn)、N、C共線，

又∵O、N、D共線，……………………………………4分

　　　　 ∵點(diǎn)N在圓，

　　　　 即

　　　　 整理得：x²=4y.……………………………………………………8分

　　 (3)∵直線l過(guò)點(diǎn)P(0，a)且交曲線x²=4y于A、B兩點(diǎn)，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+a

　　　　　　　 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).

　　　　　　　 由

　　　　　　　 得，

　　　　　　　 ∴x₁x₂=－4a.…………………………9分

　　　　　　　 設(shè)P分的比為λ，則，

　　　　　　　 且………………………………10分

　　　　　　　 又

　　　　　　　 .

　　　　　　　 ∵點(diǎn)H的射線QB上，設(shè)，則

　　　　　　　 ……11分

　　　　　　　 …………………………………………12分

　　　　　　　 即：

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　 …………………………13分

　　 　　　　依題意，得λ>0，m>0，

　　　　　　 ……………………14分