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2.已知:l1、l2是空間兩條直線,條件p:l1、l2沒有公共點;條件q:直線l1、l2是平行直線.
則是p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案
說明:
一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力,并給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。
二、對計算題,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時,如果后斷部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答給分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答在較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算,每小題5分,滿分60分。
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.B 12.A
|
13.(-1,0) 14. 15.
16.(1,1),(2,2),(3,4),(4,8)(填對一組即可)
三、解答題:
17.本小題主要考查直線傾斜角的概念、兩角和與差的三角函數(shù)、倍角公式等基礎(chǔ)知識和基
本運算能力.滿分12分.
解:依題意,得.…………………………………………2分
(1)……………………………………4分
(2)………………………………9分
18.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,以及基本運算技能.滿分12分.
解:(1)由已知,得a2-a1=1-(-2)=3
∴{an}的公差d=3…………………………………………………………2分
∴an=a1+(n-1)d=-2+3(n-1)
=3n-5………………………………………………………………4分
(2)由(1),得a3=a2+d=1+3=4,∴a1=-2,a2=1,a3=4.
依題意可得:數(shù)列{bn}的前三項為b1=1,b2=-2,b3=4或b1==4,b2=-2,b3=1
(i)當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=1,b2=-2,b3=4時,則q=-2………………6分
………………………………8分
(ii)當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=4,b2=-2,b3=1時,則
.………………………………………………………………10分
…………………12分
19.本小題主要考查互斥事件、相互獨立事件及n次獨立重復(fù)試驗事件A發(fā)生k次的概率等基礎(chǔ)知識和運算能力,以及運用概率的知識分析和解決問題的能力.滿分12分.
解:(1)記A、B、C三門選修課使用多媒體教室為事件A、B、C,恰好有二門選修課使用多媒體教室可以分成A.B.、A..C、.B.C,………………2分
根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式,
得;……5分
答:恰有二門選修課使用多媒體教室的概率為……………………6分
(2)記某選修課需要使用多媒體教室為事件D,多媒體教室不夠使用,表明至少有四門選修課需要使用多媒體教室,由于各門選修課之間是否使用多媒體教室互不影響,問題轉(zhuǎn)化為五次獨立復(fù)試驗中事件D至少發(fā)生4次……………………7分
∵恰有4門選修課需要使用多媒體教室的概率為
恰有5門選修課需要使用多媒體教室的概率為
故………………………………………………11分
答:多媒體教室不夠使用的概率為………………………………12分
20.本小題主要考查面面關(guān)系,兩異面直線所成的角以及點到平面距離等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,邏輯思維能力和運算能力。滿分12分。
|
(1)證明:∵ABCD為正方形,△PAD是直角三角形,
且PA=AD=2,
∴AD⊥AB,AD⊥PA
又AB∩PA=A,
∴AD⊥面PAB.………………1分
∵E、F分別是線段PA、PD的中點,
∴EF/AD,
∴EF⊥面PAB.…………………………2分
又EF面EFG,
∴面EFG⊥面PAB.……………………3分
(2)解:取BC的中點M,連結(jié)GM、AM、EM,則GM//BD,
|
所成的角.………………4分
在Rt△MAE中, ,
同理,…………………………5分
又,
∴在△MGE中,
………………6分
故異面直線EG與BD所成的角為arccos,………………………………7分
|
∴E、F、G、H四點共面,過點A作AT⊥HE于T,
∵面EFGH⊥面PAB,∴AT⊥平面EFGH,……9分
∴AT就是點A到平面EFG的距離.……10分
在Rt△AEH中,AE=AH=1,
∴,
故點A到平面EFG的距離為.……………………12分
解法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,
則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),
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(1)證明:∵=(0,1,0),=(0,0,2),
=(2,0,0),
∴.=0×0+1×0+0×2=0,
.=0×2+1×0+0×0=0,
∴EF⊥AP,EF⊥AB.………………………………………………1分
又∵AP、AB面PAB,且PA∩AB=A,
∴EF⊥平面PAB.………………………………………………2分
又EF面EFG,
∴平面EFG⊥平面PAB.…………………………………………3分
(2)解:∵,…………………………4分
,………………6分
故異面直線EG與BD所成的角為arcos.…………………………7分
(3)解:設(shè)平面EFC的法向量=(x,y,z),……………………………………8分
則………………10分
令z=0,得=(1,0,1).……………………………………11分
又=(0,0,1),
∴點A到平現(xiàn)EFG的距離
……………………………………12分
21.本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、極值等知識和分類討論思想,檢測綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分.
解:……………………………………1分
(1)∵f′(x) 是偶函數(shù),∴a=-1.…………………………………………2分
此時
解,由
x |
(-∞,-2) |
-2 |
(-2,2) |
2 |
(2,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
|
極大值 |
|
極小值 |
|
可知:f(x)的極大值為f(-2)=4, f(x)的極小值為f(2)=-4.……6分
(2)當(dāng)恒有
>0.
∴0<a<2時,f(x)的(-∞,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………9分
當(dāng)△=0時,a=0或a=2,
若
∴函數(shù)y= f(x)在(-∞,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………10分
若
∴函數(shù)y= f(x)在(-∞,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù).……………………11分
當(dāng)△>0時,a<0或a>2,=0有兩個不等實根x1、x2,不妨設(shè)x1<x2,此時
f(x)在(-∞,x1)及(x2,+∞)為增函數(shù),在(x1,x2)為減函數(shù),不符合要求.
綜上,如果函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的單調(diào)函數(shù),a的取值范圍是{a|0≤a≤2}.
…………………………………………………………12分
22.本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識,考查解析幾何的基本思想和方法,考查綜合應(yīng)用知識分析問題和解決問題能力.滿分14分.
解:(1)∵M(jìn)(0,4)、N(,1),
∴MN所在直線方程為……………………1分
令…………………………………………2分
又ON所在直線方程為y=x,
由.
|
(2)方法一:M(0,4),O(0,0),設(shè)D(x,y)N(x1,y1)
∴C(x,0).
過N作NK⊥OC于K,則NK//CD//OM,………………4分
, ①………………5分
,② ……………………6分
由①②得:……………………………………7分
∵點N在圓,
即
整理得:x2=4y.……………………………………………………8分
方法二:設(shè)D(x,y),∠DOC=α,∴∠CMO=∠DOC=α.………………4分
x=±|OC|=±|OM|.tanα=±4tanα,…………………………………………6分
y=|OC|tanα=|OM|tan2α=4tan2α,…………………………………………7分
消去α得:x2=4y.………………………………………………………………8分
方法三:設(shè)N(x1,y1)D(x,y)則C(x,0).
∵M(jìn)、N、C共線,
又∵O、N、D共線,……………………………………4分
∵點N在圓,
即
整理得:x2=4y.……………………………………………………8分
(3)∵直線l過點P(0,a)且交曲線x2=4y于A、B兩點,故可設(shè)直線l的方程為y=kx+a
A(x1,y1),B(x2,y2).
由
得,
∴x1x2=-4a.…………………………9分
設(shè)P分的比為λ,則,
且………………………………10分
又
.
∵點H的射線QB上,設(shè),則
……11分
…………………………………………12分
即:
…………………………13分
依題意,得λ>0,m>0,
……………………14分