1.設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.01,若發(fā)射導(dǎo)彈10次,其中出事故的次數(shù)為ξ,則下列結(jié)論正確的是( )
A.Eξ=0.1 B.P(ξ=k)=0.01k.0.9910-k
C.Dξ=0.1 D.P(ξ=k)=C0.99k.0.0110-k
2.一個(gè)盒子里裝有相同大小的黑球10個(gè),紅球12個(gè),白球4個(gè),從中任取2個(gè),其中白球的個(gè)數(shù)記為ξ,則下列算式中等于的是 ( )
A.P(0<ξ≤2) B.P(ξ≤1)
C.Eξ D.Dξ
3.已知隨機(jī)變量ξ和η,其中η=12ξ+7,且Eη=34,若ξ的分布列如下表,則m的值為
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
P |
|
m |
n |
|
A. B. C. D.
4.一整數(shù)等可能地在1、2、…、10中取值,以ξ記除得盡這一整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),那么Eξ等于 ( )
A.2.6 B.2.5 C.2.7 D.2.8
5.若ξ的分布列為:
ξ |
0 |
1 |
P |
p |
q |
其中p∈(0,1),則 ( )
A.Eξ=p,Dξ=p3 B.Eξ=p,Dξ=p2
C.Eξ=q,Dξ=q2 D.Eξ=1-p,Dξ=p-p2
6.如果ξ是離散型隨機(jī)變量,η=3ξ+2,那么 ( )
A.Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ B.Eη=3Eξ,Dη=3Dξ+2
C.Eη=3Eξ+2,Dη=9Eξ+4 D.Eη=3Eξ+4,Dη=3Dξ+2
7.設(shè)隨機(jī)變量ξ-B(n,P),且Eξ=1.6,Dξ=1.28,則 ( )
A.n=8,P=0.2 B.n=4,P=0.4
C.n=5,P=0.32 D.n=7,P=0.45
8.設(shè)擲1顆骰子的點(diǎn)數(shù)為ξ,則 ( )
A.Eξ=3.5,Dξ=3.52 B.Eξ=3.5,Dξ=
C.Eξ=3.5,Dξ=3.5 D.Eξ=3.5,Dξ=
9.設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ滿足Eξ=-1,Dξ=3,則E[3(ξ2-2)]等于 ( )
A.9 B.6 C.30 D.36
10.設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列如下所示:
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
|
|
|
則函數(shù)F(x)=P(ξ≤x)(x∈R)的解析式為 ( )
A.F(x)=P(ξ≤x)= B.F(x)=P(ξ≤x)=
C.F(x)=P(ξ≤x)= D.F(x)=P(ξ≤x)=
11.已知某離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=,ξ的分布列如下:
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
P |
a |
|
|
B |
則a= .
12.兩名戰(zhàn)士在一次射擊比賽中,戰(zhàn)士甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4、0.1、0.5;戰(zhàn)士乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1、0.6、0.3,那么兩名戰(zhàn)士得勝希望大的是 .
13.某人有6把鑰匙,其中只有一把能打開門,今任取一把試開,不能打開的除去,則打開此門所需試開次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= .
14.罐中有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,從中任取1球,記住顏色后再放回,連續(xù)摸取4次,設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù),則ξ的期望Eξ= .
15.某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽,每場(chǎng)均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是獨(dú)立的,并且勝場(chǎng)的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的期望和方差.
16.某市出租車的起步價(jià)為6元,行駛路程不超過3km時(shí),租車費(fèi)為6元,若行駛路程超過3km,則按每超出1km(不足1km也按1km計(jì)程)收費(fèi)3元計(jì)費(fèi).
設(shè)出租車一天行駛的路程數(shù)ξ(按整km數(shù)計(jì)算,不足1km的自動(dòng)計(jì)為1km)是一個(gè)隨機(jī)變量,則其收費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量.已知一個(gè)司機(jī)在某個(gè)月每次出車都超過了3 km,且一天的總路程數(shù)可能的取值是200、220、240、260、280、300(km),它們出現(xiàn)的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a2+3a、4a.
(1)求這一個(gè)月中一天行駛路程ξ的分布列,并求ξ的數(shù)學(xué)期望和方差.
(2)求這一個(gè)月中一天所收租車費(fèi)η的數(shù)學(xué)期望和方差.
17.某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開車到單位B處上班.若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為).
(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線,使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小;
(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.
|
18.一出租車司機(jī)從飯店到火車站途中有6個(gè)交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是.
(1)求這位司機(jī)遇到紅燈前,已經(jīng)通過了2個(gè)交通崗的概率;
(2)求這位司機(jī)在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差.
19.A有一個(gè)放有x個(gè)紅球、y個(gè)白球、z個(gè)黃球的箱子(x、y、z≥1,x+y+z=6),B有一個(gè)放有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、1個(gè)黃球的箱子,兩人各自從自己的箱子中任取一球,規(guī)定當(dāng)兩球同色時(shí)為A勝,異色時(shí)為B勝.
(1)用x、y、z表示A勝的概率;
(2)若又規(guī)定當(dāng)A取紅、白、黃而得勝的得分分別為1、2、3;負(fù)則得0分,求使A得分的期望最大的x、y、z.
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí)試題卷參考答案
概率與統(tǒng)計(jì)練習(xí)100分參考答案
一、選擇題
1.A ∵P(ξ=k)=C.0.01k(1-0.01)10-k,Eξ=nP=0.1.
2.B 作出概率分布可得.
3.A 本題考查隨機(jī)變量的期望及有關(guān)的運(yùn)算,由
η=12ξ+7Eη=12Eξ+734=12Eξ+7Eξ=
=1×+2×m+3×n+4×,
又+m+n+=1, 聯(lián)立求解可得m=,故選A.
4.C P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.
∴Eξ=+2×+3×+4×=2.7.
5.D 由于p+q=1,所以q=1-p,從而Eξ=0×p+1×q=q=1-p,
Dξ=[0-(1-p)]2p+[1-(1-p)]2q=(1-p)2p+p2(1-p)=p-p2
6.A 設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列是:
ξ |
x1 |
x2 |
… |
xn-1 |
xn |
P |
P1 |
P2 |
… |
P
n-1 |
Pn |
則η=3ξ+2的分布列為:
η |
3x1+2 |
3x2+2 |
… |
3xn-1+2 |
3xn+2 |
P |
P1 |
P2 |
… |
P
n-1 |
Pn |
從而Eη=E(3ξ+2)=(3x1+2)P1+(3x2+2)P2+…+(3xn-1+2)Pn-1+(3xn+2)Pn
=3(x1P1+x2P2+…+xn-1Pn-1+xnPn)+2(P1+P2+…+Pn-1+Pn)=3Eξ+2;
Dη=[(3x1+2)-(3Eξ+2)]2P1+[(3x2+2)-(3Eξ+2)]2P2+…+[(3xn-1+2)-(3Eξ+2)]2Pn-1+[(3xn+2)-(3Eξ+2)]2Pn=9(x1-Eξ)2P1+9(x2-Eξ)2P2+…+9(xn-1-Eξ)2Pn-1+9(xn-Eξ)2Pn
=9[(x1-Eξ)2P1+(x2-Eξ)2P2+…+(xn-1-Eξ)2Pn-1+(xn-Eξ)2Pn]=9Dξ.
點(diǎn)評(píng) 對(duì)于隨機(jī)變量ξ和η,如果η=aξ+b(a、b為常數(shù)),則有Eη=aEξ+b,Dη=a2Dξ.
7.A ∵ξ~B(n,P),∴Eξ=nP,Dξ=nP(1-P),
從而有解之,得n=8,P=0.2.
8.B 隨機(jī)變量ξ的分布列是:
ξ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
P |
|
|
|
|
|
|
從而Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=3.5,
Dξ=(1-3.5)2×+(2-3.5)2×+(3-3.5)2×+(4-3.5)2×+(5-3.5)2×+(6-3.5)2×=.
9.B E[3(ξ2-2)]=E(3ξ2-6)=3Eξ2-6=3[Dξ+(Eξ)2]-6=6.
10.C 從表中可見,當(dāng)x<0時(shí),P(ξ≤x)=0;
當(dāng)0≤x<1時(shí),P(ξ≤x)=P(ξ=0)=;
當(dāng)1≤x<2時(shí),P(ξ≤x)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=;
當(dāng)x≥2時(shí),P(ξ≤x)=P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)=1.
點(diǎn)評(píng) 對(duì)于密度函數(shù),要理解其意義,搞清它與概率分布的聯(lián)系與區(qū)別.
二、填空題
11. 本題需運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望等知識(shí).
Eξ==0×a+1×+2×+3bb=.
又P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)=1
a+++=1a=.
12.乙 甲獲勝的期望與方差分別是:
(Eξ)甲=0.4×1+0.1×2+0.5×3=2.1,(Dξ)甲=(2.1-1)2×0.4+(2.1-2)2×0.1+(2.1-3)2×0.5=0.89.
乙獲勝的期望與方差分別是:
(Eξ)乙=0.1×1+0.6×2+0.3×3=2.2,(Dξ)乙=(2.2-1)2×0.1+(2.2-2)2×0.6+(2.2-3)2×0.3=0.456.
∵乙的期望高于甲,且乙的水平比甲穩(wěn)定,故得勝希望大的是乙.
13. Eξ=1×+2×+3×+4×+5×+6×=.
14. 因?yàn)槭怯蟹呕氐孛颍悦看蚊?試驗(yàn))摸得紅球(成功)的概率均為,連續(xù)摸4次(做4次試驗(yàn)),ξ為取得紅球(成功)的次數(shù),則ξ~B,從而有Eξ=nP=4×=.
三、解答題
15.解 (1)p=(1-)2.=.
(2)6場(chǎng)勝3場(chǎng)的情況有C種.
∴p=C=20××=.
(3)由于ξ服從二項(xiàng)分布,即ξ-B(6,),
∴Eξ=6×=2,Dξ=6××(1-)=.
答:(1)這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已負(fù)兩場(chǎng)的概率為;
(2)這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰勝3場(chǎng)的概率為;
(3)在6場(chǎng)比賽中這支籃球隊(duì)勝場(chǎng)的期望為2,方差為.
點(diǎn)評(píng) 在二項(xiàng)分布ξ-B(n,p)中,期望Eξ=np,方差=npq.這兩個(gè)公式只要求考生了解、會(huì)用,不要求給予證明.
16.解 (1)由概率分布的性質(zhì)有0.12+0.18+0.20+0.20+100a2+3a+4a=1.
∴100a2+7a=0.3,∴1 000a2+70a-3=0,a=,或a=-(舍去),即a=0.03,
∴100a2+3a=0.18,4a=0.12,∴ξ的分布列為
ξ |
200 |
220 |
240 |
260 |
280 |
300 |
P |
0.12 |
0.18 |
0.20 |
0.20 |
0.18 |
0.12 |
∴Eξ=200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+280×0.18+300×0.12=250(km)
Dξ=502×0.12+302×0.18+102×0.20+102×0.20+302×0.18+502×0.12=964;
(2)由已知η=3ξ-3(ξ>3,ξ∈Z),∴Eη=E(3ξ-3)=3Eξ-3=3×250-3=747(元)
Dη=D(3ξ-3)=32Dξ=8 676.
17.解 (1)記路段MN發(fā)生堵車事件為MN,因?yàn)楦髀范伟l(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,所以路線A→C→D→B中遇到堵車的概率P1為
1-P(..)=1-P().P().()
=1-[1-P(AC)][1-P(CD)][1-P(DB)]=1-..=;
同理:路線A→C→F→B中遇到堵車的概率P2為1-P(..)=(大于);路線A→E→F→B中遇到堵車的概率P3為1-P(..)=(小于);
顯然要使得由A到B路線途中發(fā)生堵車事件的概率最小,只可能在以上三條路線中選擇.因此
選擇路線A→C→F→B,可使得途中發(fā)生堵車事件的概率最小.
(2)路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)ξ可取值為0,1,2,3.
P(ξ=0)=P(..)=.
P(ξ=1)=P(AC..)+P(.CF.)+P(..FB)
=××+××+××=.
P(ξ=2)=P(AC.CF.)+P(AC..FB)+P(.CF.FB)
=××+××+××=,
P(ξ=3)=P(AC.CF.FB)=××=,
Eξ=0×+1×+2×+3×=.
答:路線A→C→F→B中遇到堵車次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.
18.解 (1)因?yàn)檫@位司機(jī)第一二個(gè)交通崗未遇到紅燈,在第三個(gè)交通崗遇到紅燈,
所以P=(1-)(1-)×=.
(2)易知ξ~B(6,).∴Eξ=6×=2,Dξ=6××(1-)=.
19.解 (1)從兩個(gè)箱子里各取1球,共CC=36種取法,
其中同色的取法有CC+CC+CC=3x+2y+z故A勝的概率為.
(2)設(shè)A得分為ξ,則ξ可能取值為0、1、2、3,其概率分別為
P(ξ=0)=1-=1-
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
∴Eξ=0×1-+1×+2×+3×=
∵x+y+z=6,∴Eξ=
∵x,y,z≥1,∴當(dāng)x=1,y=4,z=1時(shí),Eξ最大為.
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com