1.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=,且α在第二象限,則tan
A.或-3 B.3 C. D.3或-
2.在△ABC中,若a cos A=b cos B,則這個(gè)三角形的形狀是
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形
3.下列四個(gè)函數(shù):①y=|tanx|,②y=lg|x|,③y=sin(x+),④y=2x,其中是偶函數(shù),又在區(qū)間(-1,1)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)的是
A.②③ B.①②③ C.①③ D.②④
4.函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)平移而得到,這一平移過(guò)程可以是
A.向左平移 B.向右平移
C.向左平移 D.向右平移
5.函數(shù)y=sinx|cotx|(0<x<π)的圖像的大致形狀是
6.y=logsin(2x+)的單調(diào)遞減區(qū)間是
A.[kπ-,kπ](k∈Z) B.(kπ-,kπ+)(k∈Z)
C.[kπ-,kπ+](k∈Z) D.[kπ-,kπ+](k∈Z)
7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)=f(x+2),當(dāng)x∈[3,4]時(shí),f(x)=x-2,則
A.f(sin)<f(cos) B.f(sin)>f(cos)
C.f(sin1)<f(cos1) D.f(sin)>f(cos)
8.設(shè)y=f(t)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間t(時(shí))的函數(shù),其中0≤t≤24.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:
t |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
y |
12 |
15.1 |
12.1 |
9.1 |
11.9 |
14.9 |
11.9 |
8.9 |
12.1 |
經(jīng)長(zhǎng)期觀察,函數(shù)y=f(t)的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin(ωx+φ)的圖象.下面
的函數(shù)中,最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是
A.y=12+3sint,t∈[0,24] B.y=12+3sin(t+π),t∈[0,24]
C.y=12+3sint,t∈[0,24] D.y=12+3sin(t+),t∈[0,24]
第Ⅱ卷(非選擇題,共60分)
9.求值:= .
10.函數(shù)y=cos4x-sin4x的單調(diào)增區(qū)間是 .
11.已知3sin2α+2sin2β-2sinα=0,則cos2α+cos2β的取值范圍是 .
12.關(guān)于函數(shù)y1=2sin(x+φ)(φ為常數(shù))和函數(shù)y2= -cos(2x+)(x∈R)有下列命題:
(1)設(shè)y1和y2的最小正周期分別是T1和T2,那么T1+T2=3π;
(2)當(dāng)φ=時(shí),在區(qū)間(-,)上,y1和y2都是增函數(shù);
(3)當(dāng)φ=0時(shí),y1+y2的最大值為;
(4)當(dāng)φ=時(shí),y1+y2為偶函數(shù).
其中正確命題的序號(hào)是 (把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)。
13. (本小題滿(mǎn)分12分)
求值:
14.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知sin(+2α).sin(-2α)=,α∈(,),求2sin2α+tanα-cotα-1的值.
15.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)f(x)=2acos2x+bsinxcosx,且f(0)= ,f()=.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移才能使其對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)?
16.(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α,β為何實(shí)數(shù)恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0.
(1)求證:b+c= -1;
(2)求證:c≥3;
高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角練習(xí)測(cè)試題 第Ⅰ卷(選擇題,共40分)參考答案
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8,求b,c的值.
參考答案
1.B sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sinα=,且α在第二象限,所以cosα= -,則tan==3.
2.D因?yàn)?RsinAcosA=2RsinBcosB,則sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A=π-2B,可得A=B或A+B=,故選D.
點(diǎn)評(píng):由三角形中恒等式判斷三角形的形狀,一般有兩種思路:一是將角化邊,用邊的關(guān)系進(jìn)行判斷;二是將邊化角,用角的關(guān)系來(lái)判斷.應(yīng)充分運(yùn)用三角形中的內(nèi)角和定理、正余弦定理進(jìn)行邊角互化.
3.C 因?yàn)閥=lg|x|的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞),則y=lg|x|不是區(qū)間(-1,1)的連續(xù)函數(shù),又y=2x顯然不是偶函數(shù),只有y=|tanx|和y=sin(x+)兩個(gè)條件都滿(mǎn)足,故選C.
點(diǎn)評(píng):此題相當(dāng)于多元選擇題,應(yīng)注意將每個(gè)命題的真假判斷準(zhǔn)確,才能選出正確答案. 4.A 由y=sin2xy=sin(2x+).故選A.
5.B 法1:y=sinx|cotx|(0<x<π)= 故選B.
法2:0<x<π,所以y=sinx|cotx|≥0,選B.
6.B 由sin(2x+)>0且2kπ<2x+<2kπ+ (k∈Z),解得x∈(kπ-,kπ+)(k∈Z),選B.
7.C ∵當(dāng)0<x<1時(shí),∴4-x∈(3,4),f(x)=f(-x)=f(4-x)=(4-x)-2=2-x,此時(shí)f(x)為減函
數(shù),檢驗(yàn)選擇支,由于0<cos1<sin1<1,只有C正確.
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查函數(shù)奇偶性、周期性、單調(diào)性、三角函數(shù)的性質(zhì)、不等式的知識(shí),除上述方法外,還可應(yīng)用f(x)的圖象來(lái)判斷也較方便.
8.A 由表中數(shù)據(jù)可得ymax=15.1,ymin=8.9,故k==12.
T=3-0,∴T=12 又T=,∴ω=,故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,學(xué)生應(yīng)準(zhǔn)確理解三角函數(shù)y=k+Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì).
9.1解:==
=
點(diǎn)評(píng):注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變形式,即“1”的妙用,這也是三角函數(shù)式化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的技巧之一,另外,注意及時(shí)使用誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)圖象和性質(zhì):當(dāng)α∈[0,]時(shí),sinα<cosα.
10.解:y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x
當(dāng)2x∈[2kπ-π,2kπ],即x∈[kπ-,kπ](k∈Z)時(shí)y=cos4x-sin4x遞增,所以其增區(qū)間為[kπ-,kπ](k∈Z).
11.解:由已知得,2sin2β= -3sin2α+2sinα
∵sin2β∈[0,1],∴0≤-3sin2α+2sinα≤2,解得0≤sinα≤.
∵cos2α+cos2β=2-sin2α-sin2β
=2-sin2α-=sin2α-sinα+2= (sinα-1)2+,
∵0≤sinα≤ ∴cos2α+cos2β∈[,2]
點(diǎn)評(píng):求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性、解不等式等都要切記函數(shù)的生命線:定義域.否則,錯(cuò)誤將會(huì)“趁虛而入”,若在本例中不注意深挖定義域:0≤sinα≤,則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果:cos2α+cos2β∈[,].
12.解:(1)∵T1=2π,T2=π,則T1+T2=3π;
(2)當(dāng)φ=時(shí),在區(qū)間(-,)上,x+φ=x+∈(0,),y1為增函數(shù);
在區(qū)間(-,)上,2x+∈(0,),y2也為增函數(shù);
(3)顯然y1的最大值為2,y2的最大值為0.5,y1+y2的最大值為2.5;
(4)當(dāng)φ=時(shí),y1=2cosx為偶函數(shù),y2= -cos(2x+)(x∈R)為非奇非偶函數(shù),y1+y2為非奇非偶函數(shù).
由上可知正確命題的序號(hào)是(1),(2),(3).
13.解:原式==
==.
點(diǎn)評(píng):知角求值問(wèn)題中應(yīng)充分利用三角恒等變形技巧如本題中常值的代換、三角公式的逆用及變形用、設(shè)輔助角進(jìn)行變形等,這些技巧往往要結(jié)合使用.
14.解:由sin(+2α).sin(-2α)=sin(+2α).cos(+2α)=sin(+4α)=cos4α=,
則cos4α=.又α∈(,),所以α=.
于是2sin2α+tanα-cotα-1= -cos2α+=-cos2α+= -(cos2α+2cot2α)=-(cos+2cot)= -(-2)=.
點(diǎn)評(píng):三角函數(shù)中的條件求值問(wèn)題,一般應(yīng)將條件和所求結(jié)果式子化簡(jiǎn),并注意將所求的角或三角函數(shù)用已知的角或三角函數(shù)表示出.
15.解:(1)由f(0)=,得2a-=,∴2a=,則a=.
由f()=,得+-=,∴b=1,
∴f(x) =cos2x+sinxcosx -
=cos2x+sin2x=sin(2x+).
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.
(2)由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤π+kπ,
∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[+kπ,π+kπ](k∈Z).
(3)∵f(x)=sin2(x+),∴奇函數(shù)y=sin2x的圖象左移即得到f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的圖象右移后對(duì)應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù).
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查三角函數(shù)恒等變形的技巧、三角函數(shù)單調(diào)性的求法、周期的求法、三角函數(shù)圖象的變換、待定系數(shù)法等有關(guān)知識(shí).用待定系數(shù)法準(zhǔn)確a、b的值并化簡(jiǎn)求出f(x)=sin(2x+)是解決本題的關(guān)鍵.
16.解(1)∵sinα∈[-1,1],2+cosβ∈[1,3],
又f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≥0,f(1)≤0,即f(1)=0恒成立.
∴1+b+c=0,即b+c= -1.
(2)f(3)≤0,∴9+3b+c≤0,∴9+3(-1-c)+c≤0,∴c≥3.
(3)由(1)、(2)可知b=-1-c≤-4,∴f(x)在[-1,1]上為減函數(shù),
∴8=f(-1)=1-b+c ①, 又b+c= -1 ②,
由①,②可得 b= -4,c=3.
點(diǎn)評(píng):賦值法在解決有關(guān)恒成立問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到,利用函數(shù)的單調(diào)性往往能使問(wèn)題得以順利解決.
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