(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

參考答案

1.B　 sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sinα=，且α在第二象限，所以cosα= -，則tan==3.

2.D因為2RsinAcosA=2RsinBcosB，則sin2A=sin2B，所以2A=2B或2A=π-2B，可得A=B或A+B=，故選D.

點評：由三角形中恒等式判斷三角形的形狀，一般有兩種思路：一是將角化邊，用邊的關系進行判斷；二是將邊化角，用角的關系來判斷.應充分運用三角形中的內角和定理、正余弦定理進行邊角互化.

3.C　 因為y=lg|x|的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，則y=lg|x|不是區(qū)間(-1，1)的連續(xù)函數(shù)，又y＝2^x顯然不是偶函數(shù)，只有y=|tanx|和y=sin(x+)兩個條件都滿足，故選C.

點評：此題相當于多元選擇題，應注意將每個命題的真假判斷準確，才能選出正確答案. 4.A　 由y=sin2xy=sin(2x+).故選A.

5.B　 法1：y=sinx|cotx|(0<x<π)=　 故選B.

法2：0<x<π，所以y＝sinx|cotx|≥0，選B.

6.B　 由sin(2x+)>0且2kπ<2x+<2kπ+　(k∈Z)，解得x∈(kπ－，kπ+)(k∈Z)，選B.

7.C　 ∵當0<x<1時，∴4-x∈(3，4)，f(x)=f(-x)=f(4-x)=(4-x)-2=2-x，此時f(x)為減函

數(shù)，檢驗選擇支，由于0<cos1<sin1<1，只有C正確.

點評：此題綜合考查函數(shù)奇偶性、周期性、單調性、三角函數(shù)的性質、不等式的知識，除上述方法外，還可應用f(x)的圖象來判斷也較方便.

8.A　 由表中數(shù)據(jù)可得y_max=15.1，y_min=8.9，故k==12.

T=3-0，∴T=12　 又T=，∴ω=，故選A.

點評：本題考查學生運用三角函數(shù)圖象與性質來解決實際問題的能力，學生應準確理解三角函數(shù)y=k+Asin(ωx+φ)的圖象和性質.

9.1解：==

=

點評：注意靈活使用同角三角函數(shù)的基本關系式的變形式，即“1”的妙用，這也是三角函數(shù)式化簡過程中常用的技巧之一，另外，注意及時使用誘導公式和三角函數(shù)圖象和性質：當α∈［0，］時，sinα＜cosα.

10.解：y=cos⁴x-sin⁴x=(cos²x-sin²x)(cos²x+sin²x)=cos²x-sin²x=cos2x

當2x∈［2kπ-π，2kπ］，即x∈［kπ-，kπ］(k∈Z)時y=cos⁴x-sin⁴x遞增，所以其增區(qū)間為［kπ-，kπ］(k∈Z).

11.解：由已知得，2sin²β= -3sin²α+2sinα

∵sin²β∈［0，1］，∴0≤-3sin²α+2sinα≤2，解得0≤sinα≤.

∵cos²α+cos²β=2-sin²α-sin²β

=2-sin²α-=sin²α-sinα+2=　(sinα-1)²+，

∵0≤sinα≤　 ∴cos²α+cos²β∈［，2］

點評：求函數(shù)的值域、單調區(qū)間、奇偶性、周期性、解不等式等都要切記函數(shù)的生命線：定義域.否則，錯誤將會“趁虛而入”，若在本例中不注意深挖定義域：0≤sinα≤，則會得到錯誤結果：cos²α+cos²β∈［，］.

12.解：(1)∵T₁=2π，T₂=π，則T₁+T₂=3π;

(2)當φ=時，在區(qū)間(-，)上，x+φ=x+∈(0，)，y₁為增函數(shù)；

在區(qū)間(-，)上，2x+∈(0，)，y₂也為增函數(shù)；

(3)顯然y₁的最大值為2，y₂的最大值為0.5，y₁+y₂的最大值為2.5；

(4)當φ=時，y₁=2cosx為偶函數(shù)，y₂= -cos(2x+)(x∈R)為非奇非偶函數(shù)，y₁+y₂為非奇非偶函數(shù).

由上可知正確命題的序號是(1)，(2)，(3).

13.解：原式==

==.

點評：知角求值問題中應充分利用三角恒等變形技巧如本題中常值的代換、三角公式的逆用及變形用、設輔助角進行變形等，這些技巧往往要結合使用.

14.解：由sin(+2α).sin(-2α)=sin(+2α).cos(+2α)=sin(+4α)=cos4α=，

則cos4α=.又α∈(，)，所以α=.

于是2sin²α+tanα-cotα-1= -cos2α+=-cos2α+= -(cos2α+2cot2α)=-(cos+2cot)= -(-2)=.

點評：三角函數(shù)中的條件求值問題，一般應將條件和所求結果式子化簡，并注意將所求的角或三角函數(shù)用已知的角或三角函數(shù)表示出.

15.解：(1)由f(0)=，得2a-=，∴2a=，則a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，

∴f(x) =cos²x+sinxcosx -

=cos2x+sin2x=sin(2x+).

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.

(2)由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤π+kπ，

∴f(x)的單調遞減區(qū)間是［+kπ，π+kπ］(k∈Z)．

(3)∵f(x)=sin2(x+)，∴奇函數(shù)y=sin2x的圖象左移即得到f(x)的圖象，故函數(shù)f(x)的圖象右移后對應的函數(shù)成為奇函數(shù)．

點評：本題綜合考查三角函數(shù)恒等變形的技巧、三角函數(shù)單調性的求法、周期的求法、三角函數(shù)圖象的變換、待定系數(shù)法等有關知識.用待定系數(shù)法準確a、b的值并化簡求出f(x)=sin(2x+)是解決本題的關鍵.

16.解(1)∵sinα∈［-1，1］，2+cosβ∈［1，3］，　

又f(sinα)≥0，f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≥0，f(1)≤0，即f(1)=0恒成立.

∴1+b+c=0，即b+c= -1.

(2)f(3)≤0，∴9+3b+c≤0，∴9+3(-1-c)+c≤0，∴c≥3.

(3)由(1)、(2)可知b=-1-c≤-4，∴f(x)在［-1，1］上為減函數(shù)，

∴8=f(-1)=1-b+c　 ①，　 又b+c= -1　 ②，

由①，②可得　 b= -4，c=3.

點評：賦值法在解決有關恒成立問題時經(jīng)常用到，利用函數(shù)的單調性往往能使問題得以順利解決.