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1．(北師大版第59頁(yè)A組第2題)正弦定理與余弦定理

在中，若，則．

A．　　　　B．　　　 C．　　　　D．　

變式1：在中，若，，，則__________．

答案：1或3

變式2：在中，若，，，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．

答案：

變式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，S是△ABC的面積．若a=4，b=5，S=5，求c的長(zhǎng)度．

　解：∵S＝absinC，∴sinC＝，于是∠C＝60°或∠C＝120°

又∵c²＝a²+b²－2abcosC，

當(dāng)∠C＝60°時(shí)，c²＝a²+b²－ab，c＝

當(dāng)∠C＝120°時(shí)，c²＝a²+b²+ab，c＝

∴c的長(zhǎng)度為或

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2．(北師大版第63頁(yè)A組第6題)三角形中的幾何計(jì)算

在中，，，的平分線交過(guò)點(diǎn)且與平行的線于點(diǎn)．求的面積．

變式1：已知的周長(zhǎng)為，且．

(I)求邊的長(zhǎng)；

(II)若的面積為，求角的度數(shù)．

解：(I)由題意及正弦定理，得，

，

兩式相減，得．

(II)由的面積，得，

由余弦定理，得

　　　　　　　　　　　　　　　，

所以．

變式2：△ABC中，則△ABC的周長(zhǎng)為(　 )．

A．　　　　 B．

C．　　　　　 D．

解：在中，由正弦定理得：化簡(jiǎn)得：AC=

，化簡(jiǎn)得：AB=，

所以三角形△ABC的周長(zhǎng)為：3+AC+AB=3++

=3+

故選D

變式3：在，求(1)(2)若點(diǎn)

解：(1)由得：

，

由正弦定理知:　，

(2)，

由余弦定理知：

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3．(北師大版第69頁(yè)練習(xí)2第2題)解三角形的實(shí)際應(yīng)用

　　某觀察站B在城A的南偏西的方向，由A出發(fā)的一條公路走向是南偏東，在B處測(cè)得公路上距B31km的C處有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到達(dá)D處，此時(shí)B，D間的距離為21km。這個(gè)人要走多少路才能到達(dá)A城？

變式1：如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向　

相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船

立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，

相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少

度的方向沿直線前往B處救援(角度精確到1)？

解析：連接BC,由余弦定理得：

BC²=20²+10²－2×20×10COS120°=700.

即BC=10

　∵，

∴sin∠ACB=，

　　 ∵∠ACB<90°，∴．

∴乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援．

變式2：如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂的仰角為，求塔高．

　　解：在中，．

由正弦定理得：．

所以．

在中，．

變式3：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

解法一：如圖，連結(jié)，由已知，

，

又，

是等邊三角形，

，

由已知，，

，

在中，由余弦定理，得：

．

因此，乙船的速度的大小為(海里/小時(shí))．

答：乙船每小時(shí)航行海里．

解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，，

，

．

在中，由余弦定理，

．

由正弦定理，得：

，

，即，

．

在中，由已知，由余弦定理，得：

．

，

乙船的速度的大小為海里/小時(shí)．

答：乙船每小時(shí)航行海里．

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4．(北師大版第60頁(yè)A組第4題)三角函數(shù)圖像變換

　　將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？

變式1：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？

解：(1)先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到函數(shù)的圖象；

(2)再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；

(3)再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．

變式2：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？　

解：(1)先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小為原來(lái)的(橫坐標(biāo)不變)，即可得到函數(shù)的圖象；

(2)再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；

(3)再將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．

變式3：將函數(shù)的圖像作怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像？

解：

另解：

(1)先將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；

(2)再將函數(shù)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象；

(3)再將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到函數(shù)的圖象．

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5．(北師大版第60頁(yè)B組第1題)三角函數(shù)圖像

　　函數(shù)一個(gè)周期的圖像如圖所示，試確定A，的值．

變式1：已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為(　)

A．，　　　　　　　　　 B．，　　　　　　

C．，　　　　　　　　 D．，

答案選A

變式2：函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是(　)

答案選A

　變式3：如圖，函數(shù)

　　　的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為．

求和的值．

解：將，代入函數(shù)得：　　　　　

　，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383798_1/image176.gif">，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383798_1/image178.gif">，，，所以，

因此．

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6．(北師大版第60頁(yè)A組第6題)三角函數(shù)性質(zhì)

求下列函數(shù)的最大、最小值以及達(dá)到最大(小)值時(shí)的值的集合．

(1) ；　　　 (2)

變式1：已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于　　　　 (　　　)

　　 (A)　　(B)　　(C)2　　(D)3

答案選B

變式2：函數(shù)y=2^sinx的單調(diào)增區(qū)間是( 　　)

A．［2kπ－，2kπ+］(k∈Z)

B．［2kπ+，2kπ+］(k∈Z)

C．［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)

D．［2kπ，2kπ+π］(k∈Z)

答案選A．因?yàn)楹瘮?shù)y=2^x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2^sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間．

變式3：關(guān)于x的函數(shù)f(x)=sin(x+)有以下命題：

①對(duì)任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；

②不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；

③存在，使f(x)是奇函數(shù)；

④對(duì)任意的，f(x)都不是偶函數(shù)。

其中一個(gè)假命題的序號(hào)是_____.因?yàn)楫?dāng)=_____時(shí)，該命題的結(jié)論不成立。

答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，+kπ(k∈Z)；或者④，+kπ(k∈Z)

解析：當(dāng)=2kπ，k∈Z時(shí)，f(x)=sinx是奇函數(shù)．當(dāng)=2(k+1)π，k∈Z時(shí)f(x)=－sinx仍是奇函數(shù)．當(dāng)=2kπ+，k∈Z時(shí)，f(x)=cosx，或當(dāng)=2kπ－，k∈Z時(shí)，f(x)=－cosx，f(x)都是偶函數(shù)．所以②和③都是正確的．無(wú)論為何值都不能使f(x)恒等于零．所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．