1.設(shè)集合M={x<5},N={x>3},那么“{xM或x N}是“”
的-----------------------------------------------------------------------------------------------( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分條件又非必要條件
2.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于----------------( )
A B C D
3.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移一個(gè)單位,再作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形,得到的圖象,則------------------------------------------------------------------( )
A. B.
C. D.
4.曲線在區(qū)間上截直線與所得的弦長(zhǎng)相等且不為0,則下列對(duì)的描述正確的是---------------------( )
A. B. C. D.
5.已知實(shí)數(shù)x、y滿足的最大值為----------------( )
A. B. C.6 D.12
6.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(2,1),點(diǎn)N(x,y)滿足,則的最大值為-----------------------------------------------------------------------------------------( )
A.3 B. C. 12 D.
7.設(shè)是三個(gè)非零的向量,且不共線,若實(shí)數(shù)滿足---( )
A B C D 的大小不能確定
8.函數(shù)f (x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo),若,且當(dāng)時(shí),,設(shè),則---------------------( )
A.a < b < c B.c < a < b C.c < b < a D.b < c < a
9.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形,點(diǎn)A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,則此三棱錐體積最大值是-------------------------------------------( )
A. B. C. D.
10.設(shè)函數(shù)的定義如下表,數(shù)列滿足,對(duì)任意自然數(shù)均有
,則的值為--------------------------------------( )
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
4 |
1 |
3 |
5 |
2 |
(A)1 (B)2 (C)4 (D)5
第Ⅱ卷(非選擇題)
11、設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,且二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,M-N=992,則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為 .
12.不等式的解集是
13.正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,過(guò)球心的一個(gè)截面如圖,棱錐的底面邊長(zhǎng)為1,則球O的表面積為 ;
14.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為 。
15.在算式:“4×□+1×□=30”的兩個(gè)□中,分別填入兩個(gè)自然數(shù),使他們的倒數(shù)之和最小,則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為 。
16.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從數(shù)軸上原點(diǎn)出發(fā),每次沿?cái)?shù)軸向正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位,經(jīng)過(guò)10次跳動(dòng),質(zhì)點(diǎn)與原點(diǎn)距離為4,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種(用數(shù)字作答).
17.(本小題滿分12分)已知向量=(sinB,1-cosB),且與向量 = (2,0)所成角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角.
(Ⅰ)求角B的大??;
(Ⅱ)求sinA + sinC的取值范圍.
18.(本小題滿分14分)在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽按以下規(guī)則進(jìn)行;第一局:甲對(duì)乙;第二局:第一局勝者對(duì)丙;第三局:第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?;第四局:第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌撸螅?/p>
(1)乙連勝四局的概率;(2)丙連勝三局的概率.
19.(本小題滿分14分)如圖,在梯形中,∥,,.平面ACFE⊥平面,四邊形ACFE是矩形,,點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證:平面ACFE;
(Ⅱ)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)求二面角的大?。?/p>
20.(本小題滿分14分)過(guò)拋物線上不同兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于P點(diǎn),(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)已知點(diǎn)F(0,1),是否存在實(shí)數(shù)使得?若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
21.(本小題滿分16分)
設(shè)=(a>0)為奇函數(shù),且min=,數(shù)列{an}與{bn}滿足 如下關(guān)系:a1=2, ,.
(1)求f(x)的解析表達(dá)式;
(2) 證明:當(dāng)n∈N+時(shí), 有bn.
高考數(shù)學(xué)模擬月考試卷 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,試卷滿分為150分??荚嚂r(shí)間120分。 第Ⅰ卷(選擇題,共50分)參考答案
參考答案
一、選擇題
1.B 2.A 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.C
二、填空題
11.-250; 12.(0,2] 13.2π; 14.或;15.5,10 ; 16. 240
三、解答題(限于篇幅,每題只給出一種答案,其他答案仿此給分)
17.解:(Ⅰ)∵ =(sinB,1-cosB) , 且與向量=(2,0)所成角為
∴ , ----------------------------------------------------2分
∴ tan = , 又∵ 0<B<p Þ 0< < ,-----------------------------4分
∴ = ,∴ B = ?! ?----------------------------------------------- 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得A + C = ,
∴----------- 8分
∵,∴, ------------------------------------------ 10分
∴,
當(dāng)且僅當(dāng)。-------------------------------------------- 12分
18.解:(1)當(dāng)乙連勝四局時(shí),對(duì)陣情況如下:
第一局:甲對(duì)乙,乙勝;第二局:乙對(duì)丙,乙勝;第三局:乙對(duì)甲,乙勝;第四局:乙對(duì)丙,乙勝.
所求概率為=×==0.09
∴ 乙連勝四局的概率為0.09.-----------------------------------------------------6分
(2)丙連勝三局的對(duì)陣情況如下:
第一局:甲對(duì)乙,甲勝,或乙勝.
當(dāng)甲勝時(shí),第二局:甲對(duì)丙,丙勝.第三局:丙對(duì)乙,丙勝;第四局:丙對(duì)甲,丙勝.
當(dāng)乙勝時(shí),第二局:乙對(duì)丙,丙勝;第三局:丙對(duì)甲,丙勝;第四局:丙對(duì)乙,丙勝.
故丙三連勝的概率=0.4××0.5+(1-0.4)××0.6=0.162.--------14分
19.如圖,在梯形中,∥,,.平面平面,四邊形是矩形,,點(diǎn)在線段上.
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)為何值時(shí),∥平面?證明你的結(jié)論;
(3)求二面角的大?。?/p>
(Ⅰ)證明:在梯形ABCD中,
,
………………………………3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交線為AC,
------------------4分
(Ⅱ)當(dāng) ------------------------5分
在梯形ABCD中,設(shè),連結(jié)FN,則CN:NA=1:2。
---------------------------------------7分
又
------------------------------------------------------9分
(Ⅲ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG,
|
的平面角
-----------------------12分
在
.又
即二面角B-EF-D的大小為. ------------------------------------14分
20.解法(一):(1)設(shè)
由得:,
----------------------------------------4分
直線PA的方程是:即 ①
同理,直線PB的方程是: ②-------------------6分
由①②得:
∴點(diǎn)P的軌跡方程是---------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
,所以
故存在=1使得--------------------------------------------------14分
解法(二):(1)∵直線PA、PB與拋物線相切,且
∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0,且
設(shè)PA的直線方程是
由得:----------------------------------------------4分
即
即直線PA的方程是:
同理可得直線PB的方程是: -------------------------------------6分
由得:
故點(diǎn)P的軌跡方程是-------------------------------------------------8分
(2)由(1)得:
,
故存在=1使得--------------------------------------------14分
21.解:由f(x)是奇函數(shù),得 b=c=0, -------------------3分
由|f(x)min|=,得a=2,故f(x)= ------------------6分
(2) =,
== -------------------9分
∴===…=,而b1=
∴= ------------------12分
當(dāng)n=1時(shí), b1=,命題成立,
當(dāng)n≥2時(shí)
∵2n-1=(1+1)n-1=1+≥1+=n
∴<,即 bn≤. -------------------16分
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