參考答案

一、選擇題

1．B　　 2．A　　 3．C　　 4．A　　 5．A　　 6．C　　 7．B　　 8．B　　　 9．D　　 10．C

二、填空題

11．-250； 12．(0，2]　 13．2π； 14．或；15．5，10　 ； 16. 240

三、解答題(限于篇幅，每題只給出一種答案，其他答案仿此給分)

17．解：(Ⅰ)∵　 =(sinB，1－cosB) , 且與向量=(2，0)所成角為

∴　 　，　　　　 ----------------------------------------------------2分

∴ tan = ，　　　 又∵ 0<B<p Þ 0< < ，-----------------------------4分

∴ = ，∴　　　　 B = ?！　　　　　?----------------------------------------------- 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得A + C = ，

　∴----------- 8分

∵，∴， 　　　　------------------------------------------ 10分

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)。-------------------------------------------- 12分

18．解：(1)當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下：

　　第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；第四局：乙對(duì)丙，乙勝．

　　所求概率為＝×＝＝0.09

　　∴　乙連勝四局的概率為0.09．-----------------------------------------------------6分

　　(2)丙連勝三局的對(duì)陣情況如下：

　　第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝．

當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝．第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝．

當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝．

故丙三連勝的概率＝0.4××0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------14分

19．如圖，在梯形中，∥，，．平面平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)在線段上．

(1)求證：平面；

(2)當(dāng)為何值時(shí)，∥平面？證明你的結(jié)論；

(3)求二面角的大?。?/p>

(Ⅰ)證明：在梯形ABCD中，

，

………………………………3分

又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交線為AC，

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　------------------4分

(Ⅱ)當(dāng)　　　　　　　　　　　 ------------------------5分

在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則CN：NA=1：2。

　　　　　 ---------------------------------------7分

又

　　　　　　　 ------------------------------------------------------9分

　　 (Ⅲ)取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG，

的平面角

-----------------------12分

在

.又

即二面角B-EF-D的大小為.　　　　　 ------------------------------------14分

20.解法(一)：(1)設(shè)

由得：,　

　　　 ----------------------------------------4分

直線PA的方程是：即　　　 ①　　

同理，直線PB的方程是：　　　　　　　　　　　　　　　 ②-------------------6分

由①②得：

∴點(diǎn)P的軌跡方程是---------------------------------------------------8分

(2)由(1)得：

,　

,所以

故存在=1使得--------------------------------------------------14分

解法(二)：(1)∵直線PA、PB與拋物線相切，且

∴直線PA、PB的斜率均存在且不為0，且

設(shè)PA的直線方程是

由得：----------------------------------------------4分

即

即直線PA的方程是：

同理可得直線PB的方程是：　 -------------------------------------6分

由得：

故點(diǎn)P的軌跡方程是-------------------------------------------------8分

(2)由(1)得：

,

故存在=1使得--------------------------------------------14分

21．解：由f(x)是奇函數(shù)，得 b=c=0，　　　　　　 　　　　　　　　-------------------3分

由|f(x)_min|=，得a=2，故f(x)= 　　　　　　------------------6分

(2) =，

==　 -------------------9分

∴===…=，而b₁=

∴=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ------------------12分

當(dāng)n=1時(shí)， b₁=，命題成立，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

當(dāng)n≥2時(shí)

　　　　　　 ∵2^n－1＝(1+1)^n－1＝1+≥1+=n

　　　　　　 ∴＜，即　 b_n≤．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 -------------------16分