(1)設(shè)
，
，則
( )
A．
B．
C．
D．
(2)
是第四象限角，
，
( )
A．
B．
C．
D．
(3)已知向量
，
，則
與
( )
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
(4)已知雙曲線的離心率為
，焦點是
，
，則雙曲線方程為( )
A．
B．
C．
D．
(5)甲、乙、丙
位同學選修課程，從
門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有( )
A．
種 B．
種 C．
種 D．
種
(6)下面給出四個點中，位于
表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )
A．
B．
C．
D．
(7)如圖，正四棱柱
中，
，則異面直線
與
所成角的余弦值為( )
A．
B．
C．
D．
(8)設(shè)
，函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值與最小值之差為
，則
( )
A．
B． C．
D．
(9)
，
是定義在
上的函數(shù)，
，則“，均為偶函數(shù)”是“
為偶函數(shù)”的( )
A．充要條件 B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件
(10)函數(shù)
的一個單調(diào)增區(qū)間是( )
A．
B．
C．
D．
(11)曲線
在點
處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( )
A．
B．
C．
D．
(12)拋物線
的焦點為
，準線為
，經(jīng)過且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
，
，垂足為
，則
的面積是( )
A． B．
C．
D．
第Ⅱ卷
(13)從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取
袋，測得各袋的質(zhì)量分別為(單位：
)：
|
492 |
496 |
494 |
495 |
498 |
497 |
501 |
502 |
504 |
496 |
|
497 |
503 |
506 |
508 |
507 |
492 |
496 |
500 |
501 |
499 |
根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g-501.5g之間的概率約為_____．
(14)函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，則
____________．
(15)正四棱錐
的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為_________．
(16)等比數(shù)列
的前n項和為
，已知
，
，
成等差數(shù)列，則的公比為______．
(17)(本小題滿分10分)
設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
．
(Ⅰ)求B的大??；
(Ⅱ)若
，
，求b．
(18)(本小題滿分12分)
某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
(Ⅰ)求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
(Ⅱ)求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元的概率．
(19)(本小題滿分12分)
四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面
底面ABCD，已知
，
，
，
．
(Ⅰ)證明：
；
(Ⅱ)求直線SD與平面SBC所成角的大?。?/p>
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
在
及
時取得極值．
(Ⅰ)求a、b的值；
(Ⅱ)若對于任意的
，都有
成立，求c的取值范圍．
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)是等差數(shù)列，
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
，
，
(Ⅰ)求，的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列
的前n項和．
(22)(本小題滿分12分)
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過的直線交橢圓于B，D兩點，過的直線交橢圓于A，C兩點，且
，垂足為P．
(Ⅰ)設(shè)P點的坐標為
，證明：
；
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值．
高考數(shù)學統(tǒng)一考試
高考數(shù)學統(tǒng)一考試 文科數(shù)學 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 參考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 參考答案
文科數(shù)學試題(必修+選修1)參考答案
一、選擇題
1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B
10．D 11．A 12．C
二、填空題
13．
14．
15．
16．
三、解答題
17．解：
(Ⅰ)由，根據(jù)正弦定理得
，所以
，
由
為銳角三角形得
．
(Ⅱ)根據(jù)余弦定理，得
．
所以，
．
18．解：
(Ⅰ)記表示事件：“位顧客中至少
位采用一次性付款”，則
表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．
，
．
(Ⅱ)記
表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過
元”．
表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．
表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．
則
．
，
．
．
19．解法一：
(1)作
，垂足為
，連結(jié)
，由側(cè)面
底面
，得
底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
依題設(shè)
，
故
，由
，
，
．
又
，作
，垂足為
，
則
平面
，連結(jié)
．
為直線
與平面所成的角．
所以，直線與平面所成的角為
．
解法二：
(Ⅰ)作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．
因為，所以．
又，為等腰直角三角形，
．
如圖，以為坐標原點，
為軸正向，建立直角坐標系
，
因為
，
，
又，所以
，
，
．
，
，
，
，所以．
(Ⅱ)
，
.
與
的夾角記為，與平面
所成的角記為
，因為為平面的法向量，所以與互余．
，
，
所以，直線與平面所成的角為．
20．解：
(Ⅰ)
，
因為函數(shù)在及取得極值，則有
，
．
即
解得
，
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，
，
．
當
時，
；
當
時，
；
當
時，．
所以，當時，取得極大值
，又
，
．
則當
時，的最大值為．
因為對于任意的，有恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范圍為
．
21．解：
(Ⅰ)設(shè)
的公差為
，
的公比為
，則依題意有
且
解得
，
．
所以
，
．
(Ⅱ)
．
，①
，②
②－①得
，
．
22．證明
(Ⅰ)橢圓的半焦距
，
由
知點
在以線段
為直徑的圓上，
故
，
所以，
．
(Ⅱ)(ⅰ)當
的斜率
存在且
時，的方程為
，代入橢圓方程，并化簡得
．
設(shè)
，
，則
，
，
；
因為
與
相交于點
，且的斜率為
．
所以，
．
四邊形的面積
．
當
時，上式取等號．
(ⅱ)當的斜率
或斜率不存在時，四邊形的面積
．
綜上，四邊形的面積的最小值為
．