文科數(shù)學(xué)試題(必修+選修1)參考答案

一、選擇題

1．D　　2．B　　3．A　　4．A　　5．C　　6．C　　7．D　　8．D　　9．B

10．D　　11．A　　12．C

二、填空題

13．　　14．　　15．　　16．

三、解答題

17．解：

(Ⅰ)由，根據(jù)正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．

(Ⅱ)根據(jù)余弦定理，得．

所以，．

18．解：

(Ⅰ)記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無人采用一次性付款”．

，

．

(Ⅱ)記表示事件：“位顧客每人購買件該商品，商場獲得利潤不超過元”．

表示事件：“購買該商品的位顧客中無人采用分期付款”．

表示事件：“購買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．

則．

，．

．

19．解法一：

(1)作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image161.gif">，所以，

又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

依題設(shè)，

故，由，

，

．

又，作，垂足為，

則平面，連結(jié)．為直線與平面所成的角．

所以，直線與平面所成的角為．

解法二：

(Ⅰ)作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image161.gif">，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image187.gif">，

，

又，所以，

，．

，，

，，所以．

(Ⅱ)，.

與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image198.gif">為平面的法向量，所以與互余．

，，

所以，直線與平面所成的角為．

20．解：

(Ⅰ)，

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即

解得，．

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

．

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

所以，當(dāng)時，取得極大值，又，．

則當(dāng)時，的最大值為．

因?yàn)閷τ谌我獾?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image220.gif">，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范圍為．

21．解：

(Ⅰ)設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

解得，．

所以，

．

(Ⅱ)．

，①

，②

②－①得，

．

22．證明

(Ⅰ)橢圓的半焦距，

由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，

故，

所以，．

(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．

設(shè)，，則

，，

；

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic20/38/383887_1/image258.gif">與相交于點(diǎn)，且的斜率為．

所以，．

四邊形的面積

．

當(dāng)時，上式取等號．

(ⅱ)當(dāng)的斜率或斜率不存在時，四邊形的面積．

綜上，四邊形的面積的最小值為．