1.已知不等式的解集為A,函數(shù)的定義或?yàn)?i>B,則
A. B. C. D.
2.在等比數(shù)列中,,則的值為
(A)-432 (B)432 (C)-216 (D)以上都不對(duì)
3.設(shè)直線l:y = 3x – 2與橢圓=1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn),且弦AB的中點(diǎn)M在直線
x + y = 0上,則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
4.已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè) 則
(A) (B) (C) (D)
5.從顏色不同的5個(gè)球中任取4個(gè)球放入3個(gè)不同的盒子中,要求每個(gè)盒子不空,則不同的放法總數(shù)為
A.120 B.90 C.180 D.360
6.在銳二面角中,直線平面,直線平面,且a, b都與l斜交,則
A.a可能與b垂直,也可能與b平行 B.a可能與b垂直,但不可能與b平行
C.a不可能與b垂直,也不可能與b平行 D.a不可能與b垂直,但可能與b平
7.已知函數(shù)的圖象是一段圓弧(如圖所示),
若0<<<1,則
A.< B.= C.> D.前三個(gè)判斷都不正確
8.已知O是平面上一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足.則P點(diǎn)的軌跡一定通過的
(A)重心 (B)垂心 (C)內(nèi)心 (D)外心
9.“關(guān)于的不等式有解”是“關(guān)于的不等式恒成立”的
A.充分而不必要條件 必要而不充分條件
充分必要條件 既不充分又不必要條件
10.已知函數(shù),設(shè),若≤,則
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
11.曲線在在處的切線的傾斜角為 。
12.已知函數(shù),則的值域?yàn)?u>
13.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為
14.在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處,有一只螞蟻每一次都以的概率從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn),那么它爬行了4次又回到起點(diǎn)的概率是
15.?dāng)?shù)列滿足則的整數(shù)部分是
16.如圖,AB是過橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)F的一條動(dòng)弦,AB的斜率并且,記,則的取值范圍為
17.(本小題滿分12分,第1小問滿分5分,第2小問滿分7分)
設(shè)函數(shù),其中向量,,,。
(Ⅰ)、求函數(shù)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)、將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求長度最小的。
18.(本小題滿分12分,第1小問滿分6分,第2小問滿分6分)
在某次空戰(zhàn)中,甲機(jī)先向乙機(jī)開火,擊落乙機(jī)的概率時(shí)0.2;若乙機(jī)未被擊落,就進(jìn)行還擊,擊落甲機(jī)的概率時(shí)0.3;若甲機(jī)未被擊落,則再進(jìn)攻乙機(jī),擊落乙機(jī)的概率時(shí)0.4,求在這個(gè)三個(gè)回合中:
(1)甲機(jī)被擊落的概率;
(2)乙機(jī)被擊落的概率。
19.(本小題滿分15分,第1小問滿分5分,第2小問滿分5分,第3小問滿分5分)
已知,如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABCD,垂足為G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中點(diǎn),四面體P-BCG的體積為.
(1)求異面直線GE與PC所成的角;
(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離;
(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求的值.
20.(本小題滿分15分,第1小問滿分6分,第2小問滿分9分)
已知橢圓C的方程是(a>b>0),斜率為1的直線與橢圓C交于,兩點(diǎn)。
(Ⅰ)若橢圓的離心率,直線過點(diǎn)且求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線過橢圓的右焦點(diǎn)F,設(shè)向量(λ>0),若點(diǎn)P在橢圓C上,求λ的取值范圍。
21. (本小題滿分16分,第1小問滿分5分,第2小問滿分5分,第3小問滿分6分)
已知在上有定義,,且滿足有。對(duì)數(shù)列有
(1) 證明:在上為奇函數(shù)?! ?(2)求的表達(dá)式。
(3)是否存在自然數(shù),使得對(duì)于任意且<成立?若存在,求出的最小值。
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)模擬試卷 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分,考試用時(shí)120分鐘. 本試卷的解答均應(yīng)填在答題卷上,在本試卷上答題無效. 第Ⅰ卷(選擇題 共50分) 參考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立,那么P(A.B)=P(A).P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=knP(1-P)n-k參考答案
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)模擬試卷答案
一、選擇題 (每小題5分,共50分)
D,A,A,D,C,B,C,B,A,A
二、填空題(每小題5分,共30分)
11. 12. 13. 14. 15.1 16.
三、解答題(5大題,共70分)
17.解:(Ⅰ)由題意得,f(x)=a.(b+c)=(sinx,-cosx).(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin(2x+).
所以,f(x)的最大值為2+, 最小正周期是=.
(Ⅱ)由sin(2x+)=0得2x+=k.,即x=,k∈Z,
于是d=(,-2),k∈Z.
因?yàn)?i>k為整數(shù),要使最小,則只有k=1,此時(shí)d=(―,―2)即為所求.
18.設(shè)A表示“甲機(jī)被擊落”這一事件,則A發(fā)生只可能在第2回合中發(fā)生,而第2回合又只能在第1回合甲失敗了才可能進(jìn)行,用表示第回合射擊成功。B表示“乙機(jī)被擊落”的事件,則
?! ?
答:略
19解:
(1) 由已知,∴PG=4.
在平面ABCD內(nèi),過C點(diǎn)作CH//EG,交AD于H,連結(jié)PH,則∠PCH(或其補(bǔ)角)就是異面直線GE與PC所成的角. 在△PCH中,,由余弦定理得,cos∠PCH=∴異面直線GE與PC所成的角為arccos
(2)∵PG⊥平面ABCD,PG平面PBG ∴平面PBG⊥平面ABCD
在平面ABCD內(nèi),過D作DK⊥BG,交BG延長線于K,則DK⊥平面PBG
∴DK的長就是點(diǎn)D到平面PBG的距離.
在△DKG,DK=DGsin45°=
∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為.
(3)在平面ABCD內(nèi),過D作DM⊥GC,M為垂足,連結(jié)MF,又因?yàn)镈F⊥GC
∴GC⊥平面MFD, ∴GC⊥FM.
由平面PGC⊥平面ABCD,∴FM⊥平面ABCD,∴FM//PG.
由GM⊥MD,得GM=GD.cos45°=.
20、(1),,將直線的方程代入到橢圓方程中,得。又,,從而由,得
即橢圓的方程為:
(2) 將代入到橢圓方程,
得
,
故
又點(diǎn)在橢圓上,從而,
化簡(jiǎn)得,設(shè)橢圓的離心率為,
則,且,故的取值范圍為
21、(1)當(dāng)時(shí),,再令得即
在上為為奇函數(shù)。
(2)由易知:中,
且在上為奇函數(shù)
由,是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
(3)
假設(shè)存在使得成立,即恒成立,
存在自然數(shù),使得成立,此時(shí)最小的自然數(shù)。
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