1.等于( )
A.2 B. C. D.
2.若條件,條件,則是的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.若,且是定義在上的減函數(shù),則的圖象是( )
A B C D
4.某班上午要上語文、數(shù)學(xué)、英語、體育各一節(jié),體育課既不在第一節(jié)也不在第四節(jié),共有不同的排法數(shù)為( )
A.24 B.22 C.20 D.12
5.已知雙曲線,的離心率為2,點,,若原點到直線的距離為,則該雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離等于( )
A. B. C.2 D.1
6.若底面邊長為的正四棱錐的全面積與棱長為的正方體的全面積相等,那么這個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
7.設(shè)向量,,若,且,則的最小值是( )
A. B.1 C. D.
8.在數(shù)列中,對任意,都有(為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”.下面對“等差比數(shù)列”的判斷:
⑴ 不可能為0;
⑵ 等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
⑶ 等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;
⑷ 通項公式為,的數(shù)列一定是等差比數(shù)列.
其中正確的判斷為( )
A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑶⑷ D.⑴⑷
9.函數(shù)的定義域為________________________.
10.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,有如下四個結(jié)論:
?、?i> AC⊥BD; ?、?△ACD是等邊三角形;
?、?AB與平面BCD所成的角為60° ?、?AB與CD所成的角為60°
其中正確結(jié)論的序號是__________.(寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號)
11.設(shè)實數(shù),滿足約束條件,則的最大值與最小值的和是_____________.
12.設(shè)是的展開式中項的系數(shù),則_______;數(shù)列的前項和為_____________.
13.過圓內(nèi)的點作直線交圓于、兩點,若直線的傾斜角為,則弦的長為________;弦中點的軌跡方程為__________.
14.?dāng)?shù)列的通項公式是,則數(shù)列的前(為正整數(shù))項和是____________________.
15.本小題滿分12分
在中,、、分別為角、、的對邊,且.
?、?求的值;
?、?若,求面積的最大值.
16.本小題滿分13分
甲、乙兩人參加奧運知識競賽,假設(shè)甲、乙兩人答對每題的概率分別為和,且答對一題得1分,答不對得0分.
⑴ 甲、乙兩人各答一題,求兩人得分之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;
⑵ 甲、乙兩人各答兩題,每人每答一題記為一次,求這四次答題中至少有一次答對的概率.
17.本小題滿分14分
已知定義域為的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).
⑴ 求實數(shù)的取值范圍;
⑵ 若的極小值為,求實數(shù)的值.
18.本小題滿分14分
在長方體中,點為棱的中點,且,,.
⑴ 求證:平面;
⑵ 求二面角的正切值;
⑶ 求點到平面的距離.
19.本小題滿分13分
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項和為,且對于所有的正整數(shù)n,有.
?、?寫出數(shù)列的三項;
?、?求數(shù)列的通項公式,并寫出推證過程;
?、?令,求數(shù)列的前n項和.
20.本校題滿分14分
如圖,已知圓C:,設(shè)M為圓C與x軸負半軸的交點,過M作圓C的弦MN,并使它的中點P恰好落在y軸上.
⑴ 當(dāng)時,求滿足條件的P點的坐標(biāo);
⑵ 當(dāng)時,求點N的軌跡G的方程;
?、?已知經(jīng)過點的直線l與⑵中軌跡G相交于兩個不同的點E、F,且,求直線的斜率的取值范圍.