1.= ( )
A. B. C. D.
2.函數(shù)的定義域是 ( )
A. B. C. D.
3.已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.已知,其中m,n是實數(shù),是m+ni等于 ( )
A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i
5.,且,則向量與的夾角為 ( )
A. B. C. D.
6.已知,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.若的方差為3,則的標準差為 ( )
A.12 B. C.16 D.4
8.是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且,則方程在區(qū)間 內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在區(qū)間[-1,1]上單調(diào)遞減的是 ( )
A. B.
C. D.
10..已知實數(shù)a,b滿足等式,下列五個關(guān)系式:①1<a<b;②1<b< a;③b< a<1;④a<b<1;⑤a=b,其中不可能成立的關(guān)系有 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷
10.在R上定義運算,若不等式對任意實數(shù)x都成立,則的取值范圍是 __________
12.已知直線與圓O:相交于A,B兩點,且|AB|=,則__________.
13.若關(guān)于x的方程有三個不同實根,則a的取值范圍是________________.
14. (1)曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),則曲線是____________________
(2).如圖,⊙的內(nèi)接三角形,⊙的切線,
交于點,交⊙于點,若,
.
15. (本小題滿分12分) 已知,求的值。
16.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如下表所示:
產(chǎn)品 資源 |
甲產(chǎn)品 (每噸) |
乙產(chǎn)品 (每噸) |
資源限額 (每天) |
煤(t) |
9 |
4 |
360 |
電力(kw.h) |
4 |
5 |
200 |
勞力(個) |
3 |
10 |
300 |
利潤(萬元) |
7 |
12 |
|
問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),如:,,。
(1)求、的值;
(2)判斷函數(shù)的奇偶性;
(3)若,求的值域。
18.10.在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,.
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
19.(本小題滿分16分)設(shè)。
(1)是否存在常數(shù)p,q,使為等比數(shù)列?若存在,求出p,q的值。若不存在,說明理由;
(2)求的通項公式;
(3)當時,證明:。
20.(本小題滿分15分)如圖,已知橢圓長軸端點A、B,弦EF與AB交于點D,O為中心,且,,。
(1)求橢圓的長軸長的取值范圍;
(2)若D為橢圓的焦點,求橢圓的方程。
高考文科數(shù)學(xué)模擬試題(文科3)參考答案
數(shù) 學(xué)試題 (3文科)參考答案
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8. D 9.D 10.C
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分
10. 12. 13. 14.(1) 射線 (2)
三、解答題:本大題共5小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
15. ∵
∴
∴ tanθ=2
∴
16.(本小題滿分12分)
解:設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸,獲得利潤z萬元…………(1分)
依題意可得約束條件:
|
利潤目標函數(shù)…………(7分)
如圖,作出可行域,作直線,把直線l向右上方平移至l1位置,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時取最大值.…………(10分)
解方程組,得M(20,24)
故,生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24 t,才能使此工廠獲得最大利潤.…………(12分)
17.(本小題滿分12分)
解:(1)
(2)由(1)知:,且,
故為非奇非偶函數(shù)。
(3)當時,,則, 所以可取2,3,4。
當時,,則, 所以可取0,1。
當時,,則, 所以。
當時,,則, 所以=1。
當時,,則, 所以。
所以的值域為{0,1,2,3,4}.
|
|
(2) 因為AB⊥平面PBC,AB∥CD,所以CD⊥平面PBC,CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC,又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
19.(本小題滿分16分)
解:(1)由得:
可見:應(yīng)有
因此存在常數(shù)使為等比數(shù)列。
(2)由于是以為首項2為公比的等比數(shù)列
(3)當時,。
而
()
當時,。
20.(本小題滿分15分)
解:(1)如圖,建立平面直角坐標系,則D(-1,0)
弦EF所在的直線方程為
設(shè)橢圓方程為
設(shè),由知:
聯(lián)立方程組 ,消去x得:
由題意知:,
由韋達定理知:
消去得:,化簡整理得:
解得:
即:橢圓的長軸長的取值范圍為。
(2)若D為橢圓的焦點,則c=1,
由(1)知:
橢圓方程為:。