9．若
的展開式中含
項的系數(shù)是448，則正實數(shù)
的值為
。
|
邊長為4，a邊長為6，則b邊長為
， △ABC的面積為
。
11．已知球O的一個截面的面積為
，球心O到這個截面的距離為1，則該球的半徑為
，該球的體積為 。
12．若函數(shù)
的最小值是 .
13．實數(shù)x，y滿足不等式組
的取值范圍是
。
14．已知P是雙曲線
的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
?、匐p曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
；
②若|PF1|=e|PF2|，則e的最大值為
；
③△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標為a；
④若直線PF1的斜率為k，則
其中正確命題的序號是 。
15．(本小題滿分12分)
已知A、B兩點的坐標分別為
(Ⅰ)求|
|的表達式；
|
(O為坐標原點)，求
的值；
(Ⅲ)若
，求函數(shù)
的最大值和最小值。
16．(本小題滿分13分)
有紅色和黑色兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標有數(shù)字0，兩張標有數(shù)字1，三張標有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標有數(shù)字0，一張標有數(shù)字1，兩張標有數(shù)字2?，F(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2張卡片(每張卡片抽出的可能性相等)，共取3張卡片。
(Ⅰ)求取出的3張卡片都標有數(shù)字0的概率；
(Ⅱ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；
(Ⅲ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率.
17．(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點。
(Ⅰ)證明：PD⊥AC；
(Ⅱ)求二面角P-AB-C的大??；
(Ⅲ)若DM : MP=k，則當k為何值時
直線PB⊥//平面ACM？
|
18．(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)極值；
(Ⅱ)若對任意的
，求實數(shù)a的取值范圍.
19．(本小題滿分14分)
|
都在直線l：
上，P1為直線l與x軸的交點，數(shù)列
成等差數(shù)列，公差為1。
(Ⅰ)求數(shù)列，
的通項公式；
(Ⅱ)若
問是否存在
，使得
成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
(Ⅲ)求證：
20．(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且準線方程為
直線l過M(1，0)與拋物線交于A，B兩點，點P在y軸的右側且滿足
(O為坐標原點)。
(Ⅰ)求拋物線的方程及動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)記動點P的軌跡為C，若曲線C的切線斜率為
，滿足
，點A到y(tǒng)軸的距離為a，求a的取值范圍。
高三文科數(shù)學統(tǒng)一測試試題 數(shù)學(文科)試題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題 共40分) 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后括號內(nèi)。 1．設全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，9，|a－5|}， ={5，參考答案
參考答案
一、選擇題：每小題5分，滿分40分.
1．D 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C
二、填空題：每小題5分，滿分30分。
|
9．2
10．
11．
12．
13．
14．①③④
三、解答題：本大題滿分80分.
15．(本小題滿分12分)
解：(I)
……………………1分
……………………………………………………2分
=
…………………………………………………………3分
=
…………………………………………4分
(Ⅱ)
………………………………………………5分
又
………………………………7分
………………………………………………………………8分
(Ⅲ)
=
…………………………………………9分
……………………………………………10分
當sinx=0時，
………………………………………………11分
當sinx=－1時，
………………………………………………12分
16．(本小題滿分13分)
解：(I)記“取出的3張卡片都標有數(shù)字0”為事件A.…………………………1分
…………………………………………………………4分
(Ⅱ)記“取出的3張卡片數(shù)字之積是4”為事件B。……………………5分
……………………………………9分
(Ⅲ)記“取出的3張卡片數(shù)字之積是0”為事件C.……………………10分
…………………………13分
|
解：(I)∵PO⊥平面ABCD
∴DO為DP在平面ABCD內(nèi)的射影……………………1分
又AC⊥BD
∴AC⊥PD………………………………………………3分
(Ⅱ)取AB中點N，連結ON，PN……………………4分
∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC
∴OA=OB
∴ON⊥AB.
又∵PO⊥平面ABCD
∴ON為PN在底面ABCD內(nèi)的射影，
∴PN⊥AB
∴∠PNO即為二面角P-AB-C的平面角
在Rt△DOA中，∠DAO=60°，AD=2
∴AO=1，DO=
在Rt△AOB中，
………………………………………………8分
∵PO⊥平面ABCD
∴OA為PA在底面ABCD內(nèi)的射影
∴∠PAO為直線PA與底面ABCD所成的角，
∴∠PAO=60°
在Rt△POA中，AO=1
∴PO=……………………………………………………………………9分
∴在Rt△PON中，
|
方法二：
如圖，以O為坐標原點，OB，OC，OP所在直線分別為x軸，
y軸，z軸建立空間直角坐標系.……………………4分
A(0，－1，0)，B(1，0，0)
P(0，0，
O(0，0，0)……………………5分
……6分
∵PO⊥平面ABCD
為平面ABCD的法向量…………………7分
設
為平面PAB的法向量
則
………………………………9分
|
………………………………10分
(Ⅲ)連結MO
當DM：MP=時，直線PB//平面ACM…………11分
∵AO=1，BO=AO=1，DO=
∴DO：OB=
又∵DM：MP=
∴在△BDP中，MO//PB
又∵MO
平面ACM
∴PB//平面ACM……………………………………………………14分
18．(本小題滿分13分)
解：(I)
…………………………………………1分
令
………………………………2分
|
的變化情況如下：
 |
 |
||||
 |
|||||
…………………………………………………………………………………………4分
∴當x=－1時，f(x)取得極大值為－4
當x=
時，f(x)取得極小值為
………………………………6分
(Ⅱ)設
…………8分
令
∵a＞2，
∴當
當
………………………………10分
∴當
即
解得a≤5，
∴2＜a≤5………………………………………………………………………………12分
當x=0時，F(xiàn)(x)=4成立
所以實數(shù)a的取值范圍是
……………………………………………………13分
19．(本小題滿分14分)
解(I)由題意知P1(－1，0)……………………………………………………………1分
∴
…………………………………………………………………………2分
∴
∴
(Ⅱ)若k為奇數(shù)，則
無解…………………………………………………………6分
若k為偶數(shù)，則
……………………………………………………8分
綜上，存在k=4使成立.…………………………………………9分
(Ⅲ)證明：
(1)當
成立?！?1分
(2)當n≥3，n∈N*時，
…………………………………………12分
成立.………………………………………………13分
綜上，當
成立……………14分
20．(本小題滿分14分)
解：(Ⅰ)由題意知拋物線的方程為
∴p=1，拋物線的方程為 
……………………2分
直線l的斜率不存在時，直線l與拋物線交于一點，不符合題意。 …………3分
于是設直線l的方程為 
聯(lián)立 
設兩交點為
則△=4k2－8k>0
……………………4分
∴
……………………5分
設
∵
∴
消去k得
……………………7分
又∵P點在y軸的右側 ∴x>0，
又∵
………………8分
∴動點P的軌跡方程為
(Ⅱ)∵曲線C的方程為
∴切線斜率
………………9分
∴
…………10分
∵
，
又
∴
∴
解得
…………12分
∴
………………13分
∴a的取值范圍是：
……………………14分
