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12.若函數的最小值是 .
參考答案
一、選擇題:每小題5分,滿分40分.
1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.C
二、填空題:每小題5分,滿分30分。
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9.2 10. 11.
12. 13. 14.①③④
三、解答題:本大題滿分80分.
15.(本小題滿分12分)
解:(I)……………………1分
……………………………………………………2分
=…………………………………………………………3分
=…………………………………………4分
(Ⅱ)………………………………………………5分
又………………………………7分
………………………………………………………………8分
(Ⅲ)
=…………………………………………9分
……………………………………………10分
當sinx=0時,………………………………………………11分
當sinx=-1時,………………………………………………12分
16.(本小題滿分13分)
解:(I)記“取出的3張卡片都標有數字0”為事件A.…………………………1分
…………………………………………………………4分
(Ⅱ)記“取出的3張卡片數字之積是4”為事件B。……………………5分
……………………………………9分
(Ⅲ)記“取出的3張卡片數字之積是0”為事件C.……………………10分
…………………………13分
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解:(I)∵PO⊥平面ABCD
∴DO為DP在平面ABCD內的射影……………………1分
又AC⊥BD
∴AC⊥PD………………………………………………3分
(Ⅱ)取AB中點N,連結ON,PN……………………4分
∵四邊形ABCD為等腰梯形
∴△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC
∴OA=OB
∴ON⊥AB.
又∵PO⊥平面ABCD
∴ON為PN在底面ABCD內的射影,
∴PN⊥AB
∴∠PNO即為二面角P-AB-C的平面角
在Rt△DOA中,∠DAO=60°,AD=2
∴AO=1,DO=
在Rt△AOB中,………………………………………………8分
∵PO⊥平面ABCD
∴OA為PA在底面ABCD內的射影
∴∠PAO為直線PA與底面ABCD所成的角,
∴∠PAO=60°
在Rt△POA中,AO=1
∴PO=……………………………………………………………………9分
∴在Rt△PON中,
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方法二:
如圖,以O為坐標原點,OB,OC,OP所在直線分別為x軸,
y軸,z軸建立空間直角坐標系.……………………4分
A(0,-1,0),B(1,0,0)
P(0,0, O(0,0,0)……………………5分
……6分
∵PO⊥平面ABCD
為平面ABCD的法向量…………………7分
設為平面PAB的法向量
則
………………………………9分
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(Ⅲ)連結MO
當DM:MP=時,直線PB//平面ACM…………11分
∵AO=1,BO=AO=1,DO=
∴DO:OB=
又∵DM:MP=
∴在△BDP中,MO//PB
又∵MO平面ACM
∴PB//平面ACM……………………………………………………14分
18.(本小題滿分13分)
解:(I)…………………………………………1分
令………………………………2分
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…………………………………………………………………………………………4分
∴當x=-1時,f(x)取得極大值為-4
當x=時,f(x)取得極小值為………………………………6分
(Ⅱ)設
…………8分
令
∵a>2,
∴當
當………………………………10分
∴當
即
解得a≤5,
∴2<a≤5………………………………………………………………………………12分
當x=0時,F(x)=4成立
所以實數a的取值范圍是……………………………………………………13分
19.(本小題滿分14分)
解(I)由題意知P1(-1,0)……………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………………………2分
∴
∴
(Ⅱ)若k為奇數,則
無解…………………………………………………………6分
若k為偶數,則
……………………………………………………8分
綜上,存在k=4使成立.…………………………………………9分
(Ⅲ)證明:
(1)當成立?!?1分
(2)當n≥3,n∈N*時,
…………………………………………12分
成立.………………………………………………13分
綜上,當成立……………14分
20.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)由題意知拋物線的方程為
∴p=1,拋物線的方程為 ……………………2分
直線l的斜率不存在時,直線l與拋物線交于一點,不符合題意。 …………3分
于是設直線l的方程為
聯(lián)立
設兩交點為
則△=4k2-8k>0 ……………………4分
∴ ……………………5分
設
∵
∴
消去k得 ……………………7分
又∵P點在y軸的右側 ∴x>0,
又∵ ………………8分
∴動點P的軌跡方程為
(Ⅱ)∵曲線C的方程為
∴切線斜率 ………………9分
∴ …………10分
∵,
又
∴
∴
解得 …………12分
∴ ………………13分
∴a的取值范圍是: ……………………14分