1.已知集合M={0,1,2},N={x|x=3a,aM},則集合MN=( )
A.{0,1,2,3,6} B.{1,2,3,6} C.{0,3,6} D.{0}
2.函數(shù)的反函數(shù)為( )
A. B. C. D.
3.某校有高一學(xué)生700人,高二學(xué)生800人,高三學(xué)生600人,現(xiàn)學(xué)生處欲用分層抽樣的方法抽取42名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,則下列判斷正確的是( )
A.高一學(xué)生被抽到的概率最大 B.高三學(xué)生被抽到的概率最大
C.高三學(xué)生被抽到的概率最小 D.每名學(xué)生被抽到的概率相等
4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5=( )
A.189 B.84 C.72 D.33
5.設(shè)雙曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15,則P點(diǎn)到(-5,0)的距離是( )
A.7 B.23 C.5或23 D.7或23
6.一個(gè)與球心距離為l的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為( )
A. B. C. D.
7.以P(1,1)為切點(diǎn)且與y=x3相切的直線方程為( )
A.3x-y-2=0 B.3x+y-4=0
C.2x-y-1=0 D.2x+y-3=0
8.若A、B為△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,設(shè)命題P:△ABC為銳角三角形,命題q:sinA>cosB,則p是q的( )
A.充要條件 B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件
9.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足
,則點(diǎn)O是△ABC的( )
A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心
10.若x、y滿足,則2x+y的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11.已知,ac=b2,a+b+c=3.則b的取值范圍是( )
A.[0,1] B.[-3,-1] C.(0,1] D.[-3,1]
12.某企業(yè)要從其下屬6個(gè)工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組,每廠至少調(diào)1人,則這8個(gè)名額方案共有( )
A.21種 B.15種 C.36種 D.30種
第II卷
13.的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為__________。(用數(shù)字作答)
14.定義運(yùn)算a*b=,例如:1*2=1,則函數(shù)f(x)=sinx*cosx的值域?yàn)開________。
15.函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。
16.已知m、l是直線,、是平面,給出下列命題
①若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則l⊥。
②若l平行于,則l平行于內(nèi)的所有直線。
③若,,且l⊥m,則⊥
④若,且l⊥,則⊥
⑤若,,且∥,則m∥l。
其中正確的命題的序號是____________(注:把你認(rèn)為 正確的命題的序號都填上)。
17. (本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{an}中,公差d>0,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2.a3=45,a1+a4=14.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)求的最小值。
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過,且其單調(diào)遞增區(qū)間的最大長度為2.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x+3),求g(x)的單調(diào)區(qū)間。
19.(本小題滿分12分)
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F為棱BB1的中點(diǎn),M為線段AC1的中點(diǎn)。
(I)求證:直線MF∥平面ABCD;
(II)求平面AFC1與平面ABCD所成銳二面角的大小。
20.(本小題滿分12分)
甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球,乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球,現(xiàn)在從甲、乙兩袋中各取出2個(gè)球。
(I)求取得的4個(gè)球均是白球的概率;
(II)求取得白球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
21.(本題滿分12分)
已知命題:
P:對任意,不等式恒成立;
q:函數(shù)f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在極大值和極小值。
求使命題“p且q”為真命題的m的取值范圍。
22.(本題滿分14分)
F1、F2分別雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+b與以F1F2為直徑的圓相切,且直線l與雙曲交于A、B兩點(diǎn)。
(I)當(dāng)時(shí),求直線l的方程;
(II)令且滿足2≤m≤4,求△AOB面積的取值范圍。
高中畢業(yè)班文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試 文 科 數(shù) 學(xué) 第I卷參考答案
文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題
ACDB D BABC C DA
二、填空題
13.210 14. 15. 16.①④
三、解答題
17. 解:(1)∵等差數(shù)列中,公差,
∴….(6分)
18. 解:(1)由于函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(π,2),且單調(diào)遞增區(qū)間的最大長度為2π,所以函數(shù)的周期是4π,………2分
因此有,解得,………………5分
所以函數(shù)f (x)的解析式是f (x)=4sin(x-).……………………6分
(2) g(x)= f(x+3π)= 4sin(x+-)=-4cos (x-).…………………………9分
令2kπ-≤x-≤2kπ,得4kπ≤x≤4kπ+ (k∈Z),所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[4kπ,4kπ+](k∈Z).
令2kπ≤x-≤2kπ+,得4kπ+≤x≤4kπ+ (k∈Z),所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ+,4kπ+ ](k∈Z).………………12分
19. 解法一:(Ⅰ)延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N,連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn),
所以F為C1N的中點(diǎn),B為CN的中點(diǎn). 又M是線段AC1的中點(diǎn),故MF//AN.
……4分
(Ⅱ)證明:連BD,由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 可知:平面ABCD,
又∵BD平面ABCD, 四邊形ABCD為菱形,
在四邊形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四邊形DANB為平行四邊形.
故NA∥BD,平面ACC1A1. ACC1A ……8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知BD⊥ACC1A1,又AC1 ACC1A1, ∴BD⊥AC1,∵BD//NA,∴AC1⊥NA.
又由BD⊥AC可知NA⊥AC, ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角.
在Rt△C1AC中,, 故∠C1AC=30°.
∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°. ……12分
解法二:設(shè)ACBD=O,因?yàn)镸、O分別為C1A、CA的中點(diǎn),所以,MO//C1C,
又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD,所以,MO⊥平面ABCD.
故可以O(shè)為原點(diǎn),OB、OC、OM所在直線分別為軸、軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系,若設(shè)|OB|=1,則B(1,0,0),B1(1,0,2),A(0,,0),C(0,,0),C1(0,,2).
(I)由F、M分別為B1B、C1A的中點(diǎn)可知:F(1,0,1),M(0,0,1), 所以(1,0,0)=
|
平面ABCD,OB平面ABCD,
∥平面ABCD. …… 4分
(III)(1,0,0)為平面ACC1A1的法向量.
設(shè)為平面AFC1的一個(gè)法向量,
則 由,
得: 令得,此時(shí),.
由于,所以,平面AFC1⊥平面ACC1A1. …… 8分
(III)為平面ABCD的法向量,設(shè)平面AFC1與平面ABCD所成銳二面角的大小為,則 所以=30°
即平面AFC1與平面ABCD所成銳二面角的大小為30°.……12分
20. 解:設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為,從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中=0,1,2,則,.
(1) ,,
所以………………………..6分
(2) 至少取得三個(gè)黑球的概率,可以分兩三種情況三黑一白、四黑.則
……………………………………………………………12分
21. 解: 恒成立,
只需小于的最小值,…………………………………………2分
而當(dāng)時(shí),≥3,……………………………………………4分
.……………………………………………………6分
存在極大值與極小值,
有兩個(gè)不等的實(shí)根,…………………………8分
,
或.…………………………………………………………10分
要使命題“P且Q”為真,只需,故m的取值范圍為[2,6].…………12分
22.解:(1)雙曲線x2-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(-,0),F2(,0),從而以F1F2為直徑的圓O的方程為x2+y2=2,由于直線y=kx+b與圓O相切,所以有
即b2=2(k2+1)(k≠±1) (2分)
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由
可得(k2-1)x2+2kbx+(b2+1)=0,其中k2≠1
∴x1+x2=
從而
=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=
=(1+k2).
又且b2=2(k2+1)
∴(1+k2).
即 2k2+3-4k2+k2-1=0
∴k2=2 ∴k=± (6分)
此時(shí)滿足△=4k2b2-4(k2-1)(b2+1)>0得k2≠1
從而k=± b=±
所以直線l的方程為k=±x+或y=±x-
(2)類似于(1)可得m=
∴2k2+3-4k2+2k2-2=mk2-m
∴k2=1+
根據(jù)弦長公式
|AB|=
=
=2
∵S△AOB=
= (12分)
而2≤m≤4
∴當(dāng)m=2時(shí),△AOB的面積最小,其值為
當(dāng)m=4時(shí),△AOB的面積最大,其值為
因此△AOB面積的取值范圍是[3] (14分)