文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

ACDB D　　　　 BABC C　　　 DA

二、填空題

13．210　　　　　　　 14.　 　　　　　　　　15.　 　　　　　　　　　　　　16.①④

三、解答題

17. 解：(1)∵等差數(shù)列中，公差，

∴….(6分)

18. 解：(1)由于函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(π，2)，且單調(diào)遞增區(qū)間的最大長度為2π，所以函數(shù)的周期是4π，………2分

因此有，解得，………………5分

所以函數(shù)f (x)的解析式是f (x)=4sin(x－).……………………6分

(2) g(x)= f(x+3π)= 4sin(x+－)=－4cos (x－).…………………………9分

令2kπ－≤x－≤2kπ，得4kπ≤x≤4kπ+　(k∈Z)，所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[4kπ,4kπ+](k∈Z).

令2kπ≤x－≤2kπ+，得4kπ+≤x≤4kπ+　(k∈Z)，所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[4kπ+,4kπ+　](k∈Z).………………12分

19. 解法一：(Ⅰ)延長C₁F交CB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB₁的中點(diǎn)，

所以F為C₁N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).　　 又M是線段AC₁的中點(diǎn)，故MF//AN.

　　　　　　　　　　 　　　　　　……4分

(Ⅱ)證明：連BD，由直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁　　 可知：平面ABCD,

又∵BD平面ABCD，　 　四邊形ABCD為菱形，

在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.

故NA∥BD，平面ACC₁A₁. 　ACC₁A 　　　　　……8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知BD⊥ACC₁A₁，又AC₁　ACC₁A­₁，　 ∴BD⊥AC₁，∵BD//NA，∴AC₁⊥NA.

　　 又由BD⊥AC可知NA⊥AC，　 ∴∠C₁AC就是平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的平面角.

在Rt△C₁AC中，，　　　 故∠C₁AC=30°.

∴平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大小為30°.　　 ……12分

解法二：設(shè)ACBD=O，因?yàn)镸、O分別為C₁A、CA的中點(diǎn)，所以，MO//C₁C，

又由直四棱柱知C₁C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.

故可以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OM所在直線分別為軸、軸、軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，若設(shè)|OB|=1，則B(1，0，0)，B₁(1，0，2)，A(0，，0)，C(0，，0)，C₁(0，，2).　

(I)由F、M分別為B₁B、C₁A的中點(diǎn)可知：F(1，0，1)，M(0，0，1)， 所以(1，0，0)=

平面ABCD，OB平面ABCD，

∥平面ABCD.　　　　　　　　 ……　　　　 4分

(III)(1，0，0)為平面ACC₁A₁的法向量.

設(shè)為平面AFC₁的一個(gè)法向量，

則　 由，

得：　　 令得，此時(shí)，.

由于，所以，平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁.　 …… 8分

(III)為平面ABCD的法向量，設(shè)平面AFC₁與平面ABCD所成銳二面角的大小為，則　　　 所以=30°

即平面AFC₁與平面ABCD所成銳二面角的大小為30°.……12分

20. 解：設(shè)從甲袋中取出個(gè)白球的事件為，從乙袋中取出個(gè)白球的事件為其中＝0，1，2，則，.

(1) ,,

所以………………………..6分

(2) 至少取得三個(gè)黑球的概率，可以分兩三種情況三黑一白、四黑.則

　……………………………………………………………12分

21. 解: 恒成立，

只需小于的最小值，…………………………………………2分

而當(dāng)時(shí)，≥3，……………………………………………4分

.……………………………………………………6分

存在極大值與極小值，

有兩個(gè)不等的實(shí)根，…………………………8分

，

或.…………………………………………………………10分

要使命題“P且Q”為真，只需,故m的取值范圍為[2，6].…………12分

22.解：(1)雙曲線x²-y²=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁(-，0)，F₂(，0)，從而以F₁F₂為直徑的圓O的方程為x²+y²=2,由于直線y=kx+b與圓O相切，所以有

即b²=2(k²+1)(k≠±1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),則由

可得(k²-1)x²+2kbx+(b²+1)=0,其中k²≠1

∴x₁+x₂=

從而

=x₁x₂+(kx₁+b)(kx₂+b)=

=(1+k²).

又且b²=2(k²+1)

∴(1+k²).

即　 2k²+3-4k²+k²-1=0

∴k²=2　 ∴k=±　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (6分)

此時(shí)滿足△=4k²b²-4(k²-1)(b²+1)>0得k²≠1

從而k=±　　　 b=±

所以直線l的方程為k=±x+或y=±x-

(2)類似于(1)可得m=

∴2k²+3-4k²+2k²-2=mk²-m

∴k²=1+

根據(jù)弦長公式

|AB|=

=

=2

∵S_△AOB=

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (12分)

而2≤m≤4

∴當(dāng)m=2時(shí)，△AOB的面積最小，其值為

當(dāng)m=4時(shí)，△AOB的面積最大，其值為

因此△AOB面積的取值范圍是[3]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14分)