12．設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的(　B　)

A．充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

(江西理5)

5．若，則下列命題中正確的是(　D　)

A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　

C．　　　　　　　　　　 D．

(江西文8)

若，則下列命題正確的是(　 B )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(遼寧理12)

已知與是定義在上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當時的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是(　　 )

A．0是的極大值，也是的極大值

B．0是的極小值，也是的極小值

C．0是的極大值，但不是的極值

D．0是的極小值，但不是的極值

(全國一文11)

曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為( A　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

(全國二文8)

已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　 A　 )

A．1　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

(浙江理8)

設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是(　 D　 )

　(北京文9)

是的導函數(shù)，則的值是＿＿＿＿．3

(廣東文12)

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是＿＿＿＿．

(江蘇13)

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．32

(湖北文13)

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則＿＿＿＿．3

(湖南理13)

函數(shù)在區(qū)間上的最小值是＿＿＿＿．

(浙江文15)

曲線在點處的切線方程是＿＿＿＿．

(安徽理　 18)

設a≥0，f (x)=x－1－ln² x+2a ln x(x>0).

(Ⅰ)令F(x)＝xf＇(x)，討論F(x)在(0.+∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值；

(Ⅱ)求證：當x>1時，恒有x>ln²x－2a ln x+1.

本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的概念與計算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法，考查綜合運用有關(guān)知識解決問題的能力．本小題滿分14分．

(Ⅰ)解：根據(jù)求導法則有，

故，

于是，

列表如下：

		2
		0
		極小值

故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．

(Ⅱ)證明：由知，的極小值．

于是由上表知，對一切，恒有．

從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．

所以當時，，即．

故當時，恒有．

(安徽文 20)

設函數(shù)f(x)=-cos²x-4tsincos+4t²+t²-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達式；

(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值.

本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，考查應用導數(shù)分析解決多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值與最值等問題的綜合能力．

解：(I)我們有

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　

　　　　　　　 　．

由于，，故當時，達到其最小值，即

．

　(II)我們有．

列表如下：

		極大值		極小值

由此可見，在區(qū)間和單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減小，極小值為，極大值為．

(北京理 19)

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

(I)求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

(II)求面積的最大值．

解：(I)依題意，以的中點為原點建立直角坐標系(如圖)，則點的橫坐標為．

點的縱坐標滿足方程，

解得

　，

其定義域為．

(II)記，

則．

令，得．

因為當時，；當時，，所以是的最大值．

因此，當時，也取得最大值，最大值為．

即梯形面積的最大值為．

(福建理 22)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

(Ⅲ)設函數(shù)，求證：．

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、導數(shù)、不等式等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解：(Ⅰ)由得，所以．

　　　 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

　　　 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

　　　 (Ⅱ)由可知是偶函數(shù)．

　　　 于是對任意成立等價于對任意成立．

　　　 由得．

　　　 ①當時，．

　　　 此時在上單調(diào)遞增．

　　　 故，符合題意．

　　　 ②當時，．

　　　 當變化時的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上，．

依題意，，又．

綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是．

(Ⅲ)，

，

，

　

由此得，

故．

(福建文 20)

設函數(shù)．

(Ⅰ)求的最小值；

(Ⅱ)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導數(shù)的應用，考查運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力．滿分12分．

解：(Ⅰ)，

當時，取最小值，

即．

(Ⅱ)令，

由得，(不合題意，舍去)．

當變化時，的變化情況如下表：

	遞增	極大值	遞減

在內(nèi)有最大值．

在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，

即等價于，

所以的取值范圍為．

(廣東理、文 20)

已知是實數(shù)，函數(shù)．如果函數(shù)在區(qū)間上有

零點，求的取值范圍．

解: 若　, 　,顯然在上沒有零點, 所以　

　　　　 令 　　　得　

　　　　 當 時,　 恰有一個零點在上;

　　　　 當 　即　 　時, 也恰有一個零點在上;

當　 在上有兩個零點時, 則

　　　 　　　　或

解得或

因此的取值范圍是　 　或　 　;

(海南理 21)

設函數(shù)

(I)若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；

(II)若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

解：(Ⅰ)，

依題意有，故．

從而．

的定義域為，當時，；

當時，；

當時，．

從而，分別在區(qū)間單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

(Ⅱ)的定義域為，．

方程的判別式．

(ⅰ)若，即，在的定義域內(nèi)，故的極值．

(ⅱ)若，則或．

若，，．

當時，，當時，，所以無極值．

若，，，也無極值．

(ⅲ)若，即或，則有兩個不同的實根，．

當時，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點，故無極值．

當時，，，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，由根值判別方法知在取得極值．

綜上，存在極值時，的取值范圍為．

的極值之和為

．

(海南文 19)

設函數(shù)

(Ⅰ)討論的單調(diào)性；

(Ⅱ)求在區(qū)間的最大值和最小值．

解：的定義域為．

(Ⅰ)．

當時，；當時，；當時，．

從而，分別在區(qū)間，單調(diào)增加，在區(qū)間單調(diào)減少．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知在區(qū)間的最小值為．

又．

所以在區(qū)間的最大值為．

(湖北理 20)

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

(I)用表示，并求的最大值；

(II)求證：()．

本小題主要考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．

解：(Ⅰ)設與在公共點處的切線相同．

，，由題意，．

即由得：，或(舍去)．

即有．

令，則．于是

當，即時，；

當，即時，．

故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是在的最大值為．

(Ⅱ)設，

則．

故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)在上的最小值是．

故當時，有，即當時，．

(湖北文 19)

設二次函數(shù)，方程的兩根和滿足．

(I)求實數(shù)的取值范圍；

(II)試比較與的大?。⒄f明理由．

本小題主要考查二次函數(shù)、二次方程的基本性質(zhì)及二次不等式的解法，考查推理和運算能力．

解法1：(Ⅰ)令，

則由題意可得．

故所求實數(shù)的取值范圍是．

(II)，令．

當時，單調(diào)增加，當時，

，即．

解法2：(I)同解法1．

(II)，由(I)知，

．又于是

，

即，故．

解法3：(I)方程，由韋達定理得

，，于是

．

故所求實數(shù)的取值范圍是．

(II)依題意可設，則由，得

，故．

(湖南理 19)

如圖4，某地為了開發(fā)旅游資源，欲修建一條連接風景點和居民區(qū)的公路，點所在的山坡面與山腳所在水平面所成的二面角為()，且，點到平面的距離(km)．沿山腳原有一段筆直的公路可供利用．從點到山腳修路的造價為萬元/km，原有公路改建費用為萬元/km．當山坡上公路長度為km()時，其造價為萬元．已知，，，．

(I)在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最??；

(II) 對于(I)中得到的點，在上求一點，使沿折線修建公路的總造價最?。?/p>

(III)在上是否存在兩個不同的點，，使沿折線修建公路的總造價小于(II)中得到的最小總造價，證明你的結(jié)論．

解：(I)如圖，，，，

由三垂線定理逆定理知，，所以是

山坡與所成二面角的平面角，則，

．

設，．則

．

記總造價為萬元，

據(jù)題設有

當，即時，總造價最?。?/p>

(II)設，，總造價為萬元，根據(jù)題設有

．

則，由，得．

當時，，在內(nèi)是減函數(shù)；

當時，，在內(nèi)是增函數(shù)．

故當，即(km)時總造價最小，且最小總造價為萬元．

(III)解法一：不存在這樣的點，．

事實上，在上任取不同的兩點，．為使總造價最小，顯然不能位于　與之間．故可設位于與之間，且=，，，總造價為萬元，則．類似于(I)、(II)討論知，，，當且僅當，同時成立時，上述兩個不等式等號同時成立，此時，，取得最小值，點分別與點重合，所以不存在這樣的點 ，使沿折線修建公路的總造價小于(II)中得到的最小總造價．

解法二：同解法一得

．

當且僅當且，即同時成立時，取得最小值，以上同解法一．

(湖南文 21)

已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點．

(I)求的最大值；

(II)當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象(即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進入另一側(cè))，求函數(shù)的表達式．

解：(I)因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，

設兩實根為()，則，且．于是

，，且當，即，時等號成立．故的最大值是16．

(II)解法一：由知在點處的切線的方程是

，即，

因為切線在點處空過的圖象，

所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，則

不是的極值點．

而，且

．

若，則和都是的極值點．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因為切線在點處穿過的圖象，所以在兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在()．

當時，，當時，；

或當時，，當時，．

設，則

當時，，當時，；

或當時，，當時，．

由知是的一個極值點，則，

所以，又由，得，故．

(遼寧理 22)

已知函數(shù)，．

(I)證明：當時，在上是增函數(shù)；

(II)對于給定的閉區(qū)間，試說明存在實數(shù)　　 ，當時，在閉區(qū)間上是減函數(shù)；

(III)證明：．

(遼寧文 22)

已知函數(shù)，，且對任意的實數(shù)均有，．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)若對任意的，恒有，求的取值范圍．

(全國一 理20)

設函數(shù)．

(Ⅰ)證明：的導數(shù)；

(Ⅱ)若對所有都有，求的取值范圍．

解：(Ⅰ)的導數(shù)．

由于，故．

(當且僅當時，等號成立)．

(Ⅱ)令，則

，

(ⅰ)若，當時，，

故在上為增函數(shù)，

所以，時，，即．

(ⅱ)若，方程的正根為，

此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù)．

所以，時，，即，與題設相矛盾．

綜上，滿足條件的的取值范圍是．

(全國一文 20)

設函數(shù)在及時取得極值