1已知均為單位向量,它們的夾角為,那么=
(A)4 (B) (C) (D)
2 過點的直線經(jīng)過圓的圓心,則直線的傾斜角大小為
(A) (B) (C) (D)
3 設函數(shù)f( x )的圖象關于點(1,)對稱,且存在反函數(shù)( x ),若f(3) = 0,
則(3)等于
(A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2
4 設m,n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個不同的平面 給出下列四個命題:
①若m⊥α,n∥α,則m⊥n; ?、谌?i>α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若m∥α,n∥α,則m∥n; ④若α∥β,β∥γ,m⊥α,,則m⊥γ
其中正確命題的序號是:
(A) ①和② (B)②和③ (C)③和④ (D)①和④
5.函數(shù)y = cos(2x+)的一條對稱軸方程是
(A)x = - (B)x = - (C)x = - (D)x =
6 ,則“”是“”的
(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件
(C)充分必要條件 (D)既非充分也非必要條件
7 若點在雙曲線的左準線上,過點且方向向量為的光線,經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點,則這個雙曲線的離心率為( )
(A) (B) (C) (D)
8.已知四面體中,與間的距離與
夾角分別為3與,則四面體的體積為( )
(A) (B)1 (C)2 (D)
9.從1,2,3,4,5 中取三個不同數(shù)字作直線中的值,使直線與圓的位置關系滿足相離,這樣的直線最多有
(A)30條 (B)20條 (C)18條 (D)12條
10.已知等差數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,若,則
(A) (B) (C) (D)
11.已知點P是拋物線= 2x上的動點,點p在y軸上的射影是M,點A的坐標是,則| PA | + | PM |的最小值是
(A) (B)4 (C) (D)5
12.已知M點為橢圓上一點,橢圓兩焦點為F1,F(xiàn)2,且,點I為的內(nèi)心,延長MI交線段F1F2于一點N,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)
13 已知滿足,則的最大值為
14 四面體中,是中點,是中點,,則直線 與所成的角大小為
15 的展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式中常數(shù)項為
16.若M是直線上到原點的距離最近的點,則當在實數(shù)范圍內(nèi)變化時, 動點M的軌跡方程是 。
17 (本小題12分)
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II) 當時,求函數(shù)的最大值,最小值
18 (本小題12分)
某商場舉行抽獎促銷活動,抽獎規(guī)則是:從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球,記下顏色后放回,摸出一個紅球獲得二等獎;摸出兩個紅球獲得一等獎.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.求
(1)甲、乙兩人都沒有中獎的概率;
(2)甲、乙兩人中至少有一人獲二等獎的概率.
19 (本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱ABC- ,D是AC的中點,∠DC = 60°
(Ⅰ)求證:A∥平面BD;
(Ⅱ)求二面角D-B-C的大小。
20 (本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值.
(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對x∈[-1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.
21.(本小題12分)已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根,且.
(I)求,,,;
(II)求數(shù)列的前項的和;
(Ⅲ)求
22 (本小題14分)
如圖,在直角坐標系中,O為坐標原點,直線⊥x軸與點C, ,,動點到直線的距離是它到點D的距離的2倍
(I)求點的軌跡方程;
(II)設點K為點的軌跡與x軸正半軸的交點,直線交點的軌跡于兩點
(與點K均不重合),且滿足 求直線EF在X軸上的截距;
(Ⅲ)在(II)的條件下,動點滿足,求直線的斜率的取值范圍
08屆考文科數(shù)學模擬試題(三)參考答案
08屆考文科數(shù)學模擬試題(三)參考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
二、13、3 14、 15、-160 16、
三、17、解: (1) ……… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ……… 12分
18.解:(1)P1=; ……… 6分
(2)方法一:P2=
方法二:P2=
方法三:P2=1- ……… 12分
19、解法一:
(Ⅰ)連結C交BC于O,則O是B C的中點,連結DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO…………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(Ⅱ)設正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………12分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,
設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)連結C交B于O是C的中點,連結DO,則
O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
設平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1
則n = (,0,1) …………………………………8分
設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arc cos …………12分
20、解: 解:
(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-)=a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
a=-,b=-2,………… 3分
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x |
(-∞,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-)與(1,+∞);
遞減區(qū)間為(-,1). ………… 6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c x∈[-1,2],當x=-時,f(x)=+c為極大值,
而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值. ………… 8分
要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只須c2>f(2)=2+c,
解得c<-1或c>2. ………… 12分
21、(I)解:方程的兩個根為,,
當時,,所以;
當時,,,所以;
當時,,,所以時;
當時,,,所以. ………… 4分
(II)解:
. ………… 8分
(Ⅲ)= ………… 12分
22、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
離心率為的橢圓
設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,且則3
解之得:, ∴坐標原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: ………… 4分
(II)設,設直線的方程為,代入得
………… 5分
,
………… 6分
,,
,
解得: (舍) ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(Ⅲ)設,由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當時,;
當時,,
時取“=”)或時取“=”),
………… 12分
綜上所述 ………… 14分