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11.已知點P是拋物線= 2x上的動點,點p在y軸上的射影是M,點A的坐標是,則| PA | + | PM |的最小值是
(A) (B)4 (C) (D)5
08屆考文科數(shù)學(xué)模擬試題(三)參考答案
一、1 B 2 D 3 A 4 D 5 C 6 B
7 A 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B
二、13、3 14、 15、-160 16、
三、17、解: (1) ……… 3分
的最小正周期為 ………………… 5分
(2) , ………………… 7分
………………… 10分
………………… 11分
當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ……… 12分
18.解:(1)P1=; ……… 6分
(2)方法一:P2=
方法二:P2=
方法三:P2=1- ……… 12分
19、解法一:
(Ⅰ)連結(jié)C交BC于O,則O是B C的中點,連結(jié)DO。
∵在△AC中,O、D均為中點,
∴A∥DO…………………………2分
∵A平面BD,DO平面BD,
∴A∥平面BD?!?分
(Ⅱ)設(shè)正三棱柱底面邊長為2,則DC = 1。
∵∠DC = 60°,∴C= 。
作DE⊥BC于E。
∵平面BC⊥平面ABC,
∴DE⊥平面BC
作EF⊥B于F,連結(jié)DF,則 DF⊥B
∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分
在Rt△DEC中,DE=
在Rt△BFE中,EF = BE.sin
∴在Rt△DEF中,tan∠DFE =
∴二面角D-B-C的大小為arctan………………12分
解法二:以AC的中D為原點建立坐標系,如圖,
設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。
則A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,0,0),
(1,0), ,
(Ⅰ)連結(jié)C交B于O是C的中點,連結(jié)DO,則
O. =
∵A平面BD,
∴A∥平面BD.………………………………………………4分
(Ⅱ)=(-1,0,),
設(shè)平面BD的法向量為n = ( x , y , z ),則
即 則有= 0令z = 1
則n = (,0,1) …………………………………8分
設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′,z′)
|
|
|
|
|
令y = -1,解得m = (,-1,0)
二面角D -B-C的余弦值為cos<n , m>=
∴二面角D-B-C的大小為arc cos …………12分
20、解: 解:
(1)f(x)=x3+ax2+bx+c, f′(x)=3x2+2ax+b,
由f′(-)=a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得
a=-,b=-2,………… 3分
f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:
x |
(-∞,-) |
- |
(-,1) |
1 |
(1,+∞) |
f′(x) |
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
f(x) |
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,-)與(1,+∞);
遞減區(qū)間為(-,1). ………… 6分
(2)f(x)=x3-x2-2x+c x∈[-1,2],當x=-時,f(x)=+c為極大值,
而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值. ………… 8分
要使f(x)<c2(x∈[-1,2])恒成立,只須c2>f(2)=2+c,
解得c<-1或c>2. ………… 12分
21、(I)解:方程的兩個根為,,
當時,,所以;
當時,,,所以;
當時,,,所以時;
當時,,,所以. ………… 4分
(II)解:
. ………… 8分
(Ⅲ)= ………… 12分
22、解: (I)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應(yīng)準線,
離心率為的橢圓
設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
又,,∴點在x軸上,且,且則3
解之得:, ∴坐標原點為橢圓的對稱中心
∴動點M的軌跡方程為: ………… 4分
(II)設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
………… 5分
,
………… 6分
,,
,
解得: (舍) ∴ 直線EF在X軸上的截距為 …………8分
(Ⅲ)設(shè),由知,
直線的斜率為 ………… 10分
當時,;
當時,,
時取“=”)或時取“=”),
………… 12分
綜上所述 ………… 14分